В модели Тобина предполагается наличие так называемых безрисковых активов, доходность которых не зависит от состояния рынка и имеет постоянное значение. Кроме того, в модели Тобина допустимыми являются любые портфели. Это означает, что для вектора X отсутствует условие неотрицательности.

Пусть m₀ – эффективность безрисковых бумаг, x₀ – доля капитала вложенного в эти бумаги, x_i – доли капитала, вложенного бумаги с рисками δ_i эффективностями m_i. В этом случае экономико-математическая модель задачи формирования портфеля максимальной эффективности примет вид:

Экономико-математическая модель задачи формирования портфеля минимального риска имеет вид:

Пример задачи

Cформировать портфели Тобина: минимального риска при заданной эффективности 7 из трех видов ценных бумаг: безрисковых c эффективностью 2 и рисковых с ожидаемой эффективностью 6 и 8 и рисками 3 и 9 и взаимной корреляцией 0,37.

Математическая формулировка задачи

Обозначим х₀ – долю безрисковых ценных бумаг в портфеле, х₁ и х₂ доли рисковых бумаг. Тогда экономико-математическая модель задачи имеет вид:

Решение задачи средствами MS Excel

На рисунках представлены фрагмент рабочего листа MS Excel с исходными данными и решением задач и окон параметров надстройки Solver.