Browsing by Author "Zolk, Indrek"
Now showing 1 - 2 of 2
Results Per Page
Sort Options
Item Banachi ruumi kommuteeruv aproksimatsiooniomadus(2006) Zolk, Indrek; Oja, Eve, juhendajaItem The commuting bounded approximation property of Banach spaces(2010-05-11T10:00:56Z) Zolk, IndrekVäitekiri on funktsionaalanalüüsi alane uurimus. Funktsionaalanalüüs on matemaatikaharu, mille alguseks loetakse Banachi 1932. aastal ilmunud monograafiat lineaarsete operaatorite teooriast. Aproksimatsiooniomaduste (edaspidi a.o.) vallas on teinud 1950. aastatel põhjalikku tööd Grothendieck; ühele selle valdkonna põhiküsimusele (kas igal Banachi ruumil on a.o.?) andis (negatiivse) vastuse Enflo aastal 1972. Tänapäeval paeluvad a.o.-d paljusid Banachi ruumide uurijaid, kuna selles vallas on mitmeid pikka aega lahendamata jäänud probleeme. Väitekirja põhieesmärk on uurida kommuteeruvat tõkestatud a.o.-t (ja selle kompaktset versiooni). Ühelt poolt on see omadus üldjuhul nõrgem kui kommuteeruv meetriline a.o. või lõplikumõõtmelise lahutuse omadus, teiselt poolt aga tugevam kui tõkestatud a.o. Väitekirja teises peatükis tutvustatakse lugejale a.o.-te erinevaid versioone. Kolmandas peatükis tõestatakse, et Willise poolt konstrueeritud meetriline kompaktne aproksimeeriv pere Willise ruumil XW on kommuteeruv, niisiis näidatakse, et kommuteeruv meetriline kompaktne a.o. ja a.o. on erinevad omadused. Väitekirja neljandas peatükis parendatakse üht 1988. aastal Godefroy ja Saphari poolt saadud tulemust: näidatakse, kuidas Banachi ruumi X geomeetriline struktuur (M(a,B,c)-võrratus) võimaldab tõsta kommuteeruva tõkestatud kompaktse a.o. ruumilt X kaasruumi X*. Saadud tulemusele leitakse väitekirjas mitmeid rakendusi. Viiendas peatükis keskendutakse ruumile XJS, mille konstrueerisid aastal 1996 Johnson ja Schechtman. Ruumil XJS ei ole meetrilist a.o.-t, kuid on, nagu tõestatakse väitekirjas, kommuteeruv 6-tõkestatud a.o. Kuuendas peatükis võetakse kasutusele uus mõiste – asümptootiliselt kommuteeruv tõkestatud a.o. Näidatakse, et kui Banachi ruumil on asümptootiliselt kommuteeruv tõkestatud a.o., siis tal on separaabel lokaalse täiendatavuse omadus tugeval kujul.