Browsing by Author "Lepik, Alvin"
Now showing 1 - 3 of 3
Results Per Page
Sort Options
Item On Morita equivalence of semigroups(2023-05-18) Lepik, Alvin; Laan, Valdis, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondKaks isomorfset poolrühma on eristamatud. Siiski, kõikide poolrühmade kirjeldamine isomorfismi täpsuseni pole mõistlik ettevõtmine - neid on liiga palju. Öeldakse, et kaks poolrühma on Morita ekvivalentsed, kui kõikide püsivate parempoolsete polügoonide kategooriad üle nende poolrühmade on ekvivalentsed. Selline ekvivalentsiseos on oluliselt nõrgem isomorfismiseosest. Käesolevas töös uurime poolrühmade Morita ekvivalentsust kasutades selleks teiste autorite poolt uuritud algebralisi konstruktsioone kirjeldamaks Morita ekvivalentseid poolrühmi mitmetel poolrühmade alamklassidel. Meie eesmärgid on kirjeldada mõnede hästi tuntud poolrühmade, nagu rühmad või monoidid, tugevaid Morita ekvivalentsiklasse ning leida Morita invariante - need on parajasti kõikide ühest ja samast ekvivalentsiklassist pärit poolrühmade ühised omadused. Täpsemalt, näitame muu hulgas ära, et faktoriseeruv poolrühm on Morita ekvivalentne monoidiga parajasti siis, kui ta on selle monoidi laiend. Järeldame, et rühma laiendid on parajasti Rees'i maatrikspoolrühmad üle selle rühma ning et täiesti lihtsus on faktoriseeruvate poolrühmade Morita invariant. Kaks faktoriseeruvat poolrühma on Morita ekvivalentsed parajasti siis, kui nende vahel leidub unitaarne sürjektiivne Morita kontekst. Kahes peatükis uurime mõningaid Morita kontekstiga määratud morfisme ning võresid. Kirjeldame ära püsivate poolrühmade Morita ekvivalentsuse ning näitame, et Morita ekvivalentsetel poolrühmadel, mis mõlemad sisaldavad ühiseid nõrkasid lokaalseid ühikelemente, on isomorfsed kooskõlaliste seoste võred. Viimane peatükk on pühendatud poolrühmade perfektsuse uurimisele. Üldistame mitmeid perfektsete monoidide kirjeldused faktoriseeruvate poolrühmade juhule ning lisame ka uue kirjelduse. Saadud tulemuste põhjal järeldame, et kõik nilpotentsed ja täiesti (0-)lihtsad poolrühmad on perfektsed ning et perfektsus on Morita invariant faktoriseeruvate poolrühmade korral.Item Poolrühmade laiendid ja Morita ekvivalentsus(Tartu Ülikool, 2019) Lepik, Alvin; Laan, Valdis, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituutVaatleme Lawsoni Morita ekvivalentsuse kirjeldust lokaalsete ühikelementidega poolrühmade korral. Esitame Lawsoni töö põhjal detailse tõestuse, et lokaalsete ühikelementidega poolrühmade Cauchy täieldite ekvivalentsusest järeldub nende poolrühmade ühise laiendi olemasolu. Näitame veel ära mõned poolrühma omadused, mis kanduvad üle sellele ühisele laiendile. Seejärel vaatleme poolrühmade laiendeid ning uurime nende rolli faktoriseeruvate poolrühmade Morita ekvivalentsuse teoorias. Lawsoni teoreemi täienduseks näitame ära, et ka faktoriseeruvate poolrühmade korral järeldub poolrühmade ühise laiendi olemasolust nende tugev Morita ekvivalentsus.Item Poolrühmade põimikkorrutis ja Krohn-Rhodes’i teoreem(2017) Lepik, Alvin; Laan, Valdis, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondBakalaureusetöös vaadeldakse poolrühmi. Töö eesmärgid on täpsustada põimikkorrutise mõiste poolrühmade korral, esitada mõned poolrühmade põimikkorrutise omadused, nende tõestused ja, põhieesmärgina, tõestada Krohn-Rhodes’i teoreem teatud tüüpi lõplike poolrühmade ehituse kohta. Töö põhineb peamiselt Pierre Antoine Grillet’ monograafial Semigroups: An Introduction to the Structure Theory (Tulane Ülikool, New York, 1995).