Sümmeetriliselt ja nõrgalt pidevad funktsioonid
Date
2014-08-13
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Tartu Ülikool
Abstract
Bakalaureusetöö eesmärk on uurida funktsioonide sümmeetrilist ja nõrka pidevust. Me veendume, et kui funktsioon on pidev, siis
see on nii sümmeetriliselt kui ka nõrgalt pidev ja näitame, et need mõisted
ei ole võrreldavad. Leidub sümmeetriliselt pidevaid funktsioone, mis ei ole
nõrgalt pidevad, ja vastupidi. Samuti leidub katkevaid funktsioone, mis on
nii sümmeetriliselt kui ka nõrgalt pidevad. Uurime aritmeetilisi tehteid sümmeetriliselt ja nõrgalt pidevate funktsioonidega. Osutub, et sümmeetriliselt
pidevate funktsioonide liitfunktsioonid ei ole üldjuhul sümmeetriliselt pidevad. Sama kehtib ka nõrga pidevuse korral. Töös kirjeldatakse sümmeetrilise
ja nõrga pidevuse seoseid ühepoolsete piirväärtuste olemasolu ja võrdsusega
ning käsitletakse nn Dirichlet’ tüüpi ja Thomae funktsioone.
Description
Keywords
sümmeetriline pidevus, nõrk pidevus, Dirichlet' tüüpi funktsioonid, Thomae funktsioon