Poolrühmade laiendid ja Morita ekvivalentsus

Abstract

Vaatleme Lawsoni Morita ekvivalentsuse kirjeldust lokaalsete ühikelementidega poolrühmade korral. Esitame Lawsoni töö põhjal detailse tõestuse, et lokaalsete ühikelementidega poolrühmade Cauchy täieldite ekvivalentsusest järeldub nende poolrühmade ühise laiendi olemasolu. Näitame veel ära mõned poolrühma omadused, mis kanduvad üle sellele ühisele laiendile. Seejärel vaatleme poolrühmade laiendeid ning uurime nende rolli faktoriseeruvate poolrühmade Morita ekvivalentsuse teoorias. Lawsoni teoreemi täienduseks näitame ära, et ka faktoriseeruvate poolrühmade korral järeldub poolrühmade ühise laiendi olemasolust nende tugev Morita ekvivalentsus.