Треугольником называется фигура, которая состоит из трехточек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих этиточки попарно. Точки называются вершинами, а отрезки - сторонами треугольника.

Треугольник называется разносторонним, если любые две стороны его не равны друг другу.

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона - основанием.

Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.
Треугольник называется остроугольным, если все его углы острые.
Треугольник называется тупоугольным, если один из его углов тупой.

Внешним углом треугольника на­зывается угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

 

 

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

---

Средняя линия треугольника - отрезок, соединяющий середины двух сторон.

1. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна половине этой стороны.
2. Средняя линия отсекает от треугольника треугольник подобный исходному, коэффициент подобия равен 1/2.

---

Медиана треугольника, проведенная из данной вершины, - отрезок прямой, соединяющий данную вершину с серединой противоположной стороны.

1. Во всяком треугольнике медианы пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:, считая от вершины.
2. Медиана есть геометрическое место точек, являющихся серединами отрезков прямых, заключенных внутри треугольника и параллельных той стороне, к которой проведена медиана.

Точку пересечения медиан называют центроидом треугольника. Эта точка является центром тяжести (центром масс) треугольника, если:

• система состоит из трех одинаковых точечных масс, сосредоточенных в вершинах треугольника;
• масса системы равномерно распределена по периметру треугольника;
• масса системы равномерно распределена по всему треугольнику.

Центроид является точкой, для которой сумма квадратов расстоянний ее от вершин треугольника принимает наименьшее значение.

---

Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противоположныю сторону (или ее продолжение).

1. Высоты треугольника пересекаются в одной точке.

 

---

Бисектриса внутреннего угла треугольника - отрезок прямой, делящей данный угол на две равные части, соединяющий вершину угла с точкой на противоположной стороне.

 

1. Бисектриса есть множество точек, равноудаленных от сторон угла.
2. Во всяком треугольнике бисектрисы пересекаются в одной точке, являющейся центром вписанной в треугольник окружности.
3. Бисектриса любого внутреннего ула делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
4. Бисектриса лежит между соответствующими медианой и высотой, и ее длина заключена между длиной медианы и длиной высоты h_a < l_a < m_a.
5. Бисектрисы смежных углов перпендикулярны.

---

Срединный перпендикуляр к стороне треугольника - прямая, перпендикулярная стороне треугольника и проходящая через ее середину.

1. Все три срединных перпендикуляра пересекаются в одной точке, являющейся центром описанной вокруг треугольника окружности. Эта точка лежит внутри треугольника, если треугольник остроугольный; на середине гипотенузы, если треугольник прямоугольный; вне треугольника, если треугольник тупоугольный.

---