Töö praktiliste andmetega

Praktikas on meil erinevaid viise, kuidas raske sabaga jaotusest pärit andmeid kindlaks teha. Esimene võimalik viis on muidugi lihtsalt andmetele otsa vaatamine – raskete sabade realisatsiooniks on ülejäänusid kordades ületavad väärtused.

Nõndanimetatud kvantiil-kvantiil graafik on samuti väga tavailne tööriist. Graafikul kujutatakse valimi järkstatistikud (ehk valimi kvantiilid) ja eksponentjaotuse kvantiilid. Täpsemalt, graafikule kantakse punktid

{ ( ) } -1 --i--- X (i),H n + 1 , i = 1,...,n,

kus $-1 H$ on eksponentjaotuse jaotusfunktsiooni pöördfunktsioon. Valimimaksimum $X(n)$ moodustab punkti koos $n∕(n + 1)$ -kvantiiliga. Kui all vasakul ja üleval paremal nurgas asuvad punktid ühendada sirgjoonega, siis viitavad sellest joonest ülespoole jäävad punktid, et valim pärineb raskema sabaga jaotusest kui eksponentjaotus. Muidugi võib $H$ rollis kasutada ka mingi muu pideva jaotuse jaotusfunktsiooni.

Eelpool mainitud keskmise jääkeluea graafik on samuti valimi põhjal kujutatav. Graafikule kantakse punktid

{ 1 ( )} X (i),----- X (i+1) + ...+ X (n) - (n - i)X(i) , i = 1, ...,n n - i

ja ühendatakse joonega. Arvestades, et tegu on tinglike keskmistega (asümptootiliselt normaalsed) on lihtne lisada usalduspiirid. Nagu öeldud, viitab raske sabaga jaotusele graafiku tõusev lõpuosa. Graafiku suuremaks puuduseks on asjaolu, et keskmine on tundlik erindite suhtes ja see võib raskendada graafiku tõlgendamist. Samas, juhul kui on võimalik, et andmed on pärit raske sabaga jaotusest, tuleb olla ettevaatlik punktide erindiks kuulutamise asjus.

Üks kasulik meetod on ka valimi maksimumi ja summa suhte analüüs. Vaatleme ainult positiivseid juhuslikke suurusi ja tähistame

p p p p Sn (p) = X1 + ...+ X n, Mn (p) = max {X 1,...,X n},

kus $p>0$ . Siis suhe $Rn (p ) = Mn (p)∕Sn(p)$ koondub nulli (peaaegu kindlasti) parajasti siis kui jaotuse $p$ -s moment on lõplik. Seega kujutame suhet $Rn (p)$ erinevate $p$ väärtuste korral ja hindame, kas suhe koondub valimi kasvades nulli. Kui $Rn(p)$ väärtus erineb suure $n$ korral märgatavalt nullist siis on see vihje sellest, et selle jaotuse $p$ -s moment ei eksisteeri (ja seega on tegu raske sabaga jaotusega).

« Eelmine | Järgmine »