В геометрических построениях циркуль играет более важную роль, чем линейка.

Имеет место следующая теорема Мора – Маскерони.

Всякое геометрическое построение, осуществляемое с помощью циркуля и линейки, может быть выполнено с помощью одного циркуля.

Конечно, с помощью циркуля не построить, например, прямую. Но прямую можно однозначно задать какими-нибудь двумя ее несовпадающими точками. С помощью циркуля можно построить также середину отрезка, опустить перпендикуляр (т.е. построить две точки перпендикуляра) из заданной точки на данную прямую, провести параллельную прямую (т.е. построить две точки, лежащие на параллельной прямой) и т.д.

Построение циркулем и линейкой можно заменить построением одной линейкой в следующих случаях:

1. если на плоскости нарисована окружность и обозначен ее центр;
2. если нарисованы две параллельные прямые.

В математике рассматриваются и другие задачи на построение:

1. Построения в ограниченной части плоскости.
2. Построения линейкой ограниченной длины и циркулем ограниченного раствора.

Эти ограничения не влияют на разрешимость или неразрешимость рассматриваемой задачи, но от них зависит сложность решения.