1 - Построение параллельных и перпендикулярных прямых
Задача 1.1.
Через данную точку С провести прямую, параллельную данной прямой АВ.
Произвольным раствором циркуля проводим окружность с центром С так, чтобы она пересекала АВ. Тем же раствором циркуля от одной из точек пересечения М откладываем на АВ в любую ее сторону отрезок MN. Снова тем же раствором засекаем из точки N дугу аb. Точку Р пересечения дуги аb с окружностью соединяем с данной точкой С. PC — искомая прямая.
Задача 1.2.
Восставить перпендикуляр к прямой MN в данной ее точке А.
Взяв произвольную точку О вне данной прямой, проводим из нее окружность радиусом ОА. Через вторую точку В пересечения окружности с прямой MN и точку О проводим диаметр ВС; конец диаметра С соединяем с А; СА — искомый перпендикуляр.
Задача 1.3.
Опустить перпендикуляр из данной точки С на прямую.
Из точки С проводим произвольную наклонную СВ; находим ее середину О (см. п. 2) и из нее описываем окружность радиусом ОВ. Окружность пересекает MN еще в точке А. Проведя АС, получим искомый перпендикуляр. В случае, когда точка С лежит близко к прямой MN, этот способ может дать большую погрешность.
Тогда лучше пользоваться следующим построением. Из точки С, как из центра, проводим дугу DE, пересекающую MN в точках D, Е. Из точек D, E, как из центров, проводим одним и тем же радиусом две дуги cd, ab, пересекающиеся в точке F. Проведя FC, получим искомый перпендикуляр.
