В простейшем варианте метода осуществляют замену исходной функции прямой (линейной функцией – полиномом первого порядка), проходящей через крайние точки интервала. При этом вместо криволинейной трапеции (площадь которой и равна искомому интегралу) получают обычную трапецию. Поэтому этот метод и называется методом трапеций. В общем случае (при разбиении отрезка интегрирования на несколько частей) происходит замена графика интегрируемой функции на ломаную.
Интегрирование с помощью аппроксимации заданной функции полиномом второго порядка дает метод парабол (Симпсона).
В общем виде формула вычисления интеграла с помощью аппроксимации полиномом порядка n имеет следующий вид:

где n – количество отрезков разбиения (и степень апроксимирующего полинома),

– шаг разбиения.
Коэффициенты C₀ и ω_i для формул Ньютона-Котеса порядка 1-6 указаны в таблице.