Praktiline kasutamine

Üks küsimus mis aga üldistatud Pareto jaotuse juures täiendavalt tekib on: kuidas valida lävendit?. On selge, et kui valime lävendi liiga väikese siis on oht, et üldistatud Pareto jaotus ei ole veel mudelina õigustatud samas kui liiga suur lävend viib olukorrani, kus meil on vähe infot (ehk valimi punkte) parameetrite hindamise jaoks ja seeläbi on väga laiad parameetrite usaldusvahemikud. Seega on ilmselt mõttekas valida lävend vähimana sellistest, mille korral on üldistatud Pareto jaotus lävendit ületavate väärtustena õigustatud.

Esimese võimaliku vihje andis tegelikult eelnenud tuletuskäik. Kui üldistatud Pareto mudel peab paika, siis on suurema lävendi korral üldistatud Pareto jaotuse kujuparameeter sama, ent skaalaparameeter kasvanud, kusjuures see kasv on lineaarne. Seega me kasutame esmalt erinevaid lävendi väärtusi ja sobitame nii mitmeid mudeleid. Koostame hinnatud parameetrite graafikud (lisades parameetritele usaldusvahemikud). Nüüd on mõistlik valida lävendiks selline u  , alates millest on ξ  hinnang ligikaudu konstantne ja σ  hinnang ligikaudu lineaarne.

Selle meetodiga samaväärne on keskmisel jääkelueal põhinev lähenemine. Jaotuse keskmine jääkeluiga on suure argumendi korral ligikaudu võrdne üldistatud Pareto jaotuse keskväärtusega, mille avaldis on teada:

E (X  - u| X  > u) ≈  -˜σu--=  σ-+-ε(u---μ)-=  σ---ε-⋅ μ-+u ⋅-ε---.

			i       i        1 - ε       1 - ε        1-- ε--      1 - ε

			◟ c◝o◜nst ◞
(1)

Tulemuseks on seega lävendi u  lineaarne funktsioon, ehk loeme sobivaks lävendiks sellist argumenti, alates millest on keskmise jääkeluea graafik lineaarne.

Kasutada saab teisigi meetodeid, mille aluseks on nt. lävendit ületavate väärtuste oodatav esinemissagedus.

Praktikas toimub üldistatud Pareto jaotuse kasutamiseprotsess järgmiselt:

  1. Leiame sobiva lävendi
  2. Leiame kõik lävendit ületavad väärtused ja moodustame neist uue valimi, mille kõigist elementidest lahutame maha lävendi väärtuse
  3. Uut valimit kasutame üldistatud Pareto jaotuse parameetrite hindamiseks