Метод Ньютона – наиболее распространенный разностный метод интерполяции. Интерполяционный многочлен этого метода имеет вид

Коэффициенты c_j находят из уравнений

позволяющих записать систему

....................................................

Это линейная система с треугольной матрицей, для решения которой можно использовать метод Гаусса (обратные подстановки).
Если значения x заданы через равные промежутки

то в общем случае

Последнее выражение позволяет привести решаемые уравнения к виду

......................................

откуда для коэффициентов получаем

– первая правая разность.

Продолжая вычисления, можно найти выражения для остальных коэффициентов ci через правые разности более высоких порядков. Например,

– вторая правая разность, вычисляемая как разность первых разностей.
Аналогично остальные коэффициенты

Разности высоких порядков определяются выражением

Преимущество метода (по сравнению с методом Лагранжа) состоит в том, что можно использовать лишь несколько начальных разностей, увеличивая их число при необходимости (для повышения точности вычислений или при появлении новых узловых точек).