Пусть наибольшую длину имеет отрезок а. Если а < b < c, то искомый треугольник можно построить так: откладываем отрезок ВС = а. Из его концов B и С описываем дуги mn и pq радиусами с и b. Точку пересечения дуг А соединяем с B и С.
Если а > b + с, то задача не имеет решения. В промежуточном случае (а = b + с) условию отвечает только «вырожденный треугольник»: три его вершины лежат на одной прямой.
Задача 5.2.
Построить параллелограмм по данным сторонам а и b и одному из углов α.
Строим угол А = а (см. задачу 2.1); на его сторонах откладываем отрезки АС = а, АВ = b. Проводим из точки В дугу mn радиусом а и из С — дугу pq радиусом b. Точку пересечения этих дуг D соединяем с С и В.
Задача 5.3.
Построить прямоугольник по данным основанию и высоте.
Через середину АВ проводим к АВ перпендикуляр MN (см. задачу 3.1). От точки О его пересечения с АВ откладываем на MN отрезки ОС и OD, равные ОА; ACBD — искомый квадрат.
