Рассмотрим общую задачу распределения капитала, который инвестор хочет потратить на покупку ценных бумаг, по различным видам ценных бумаг. Цель инвестора – вложить деньги так, чтобы сохранить капитал, и при возможности нарастить его.

Набор ценных бумаг, находящихся у инвестора, называется портфелем. В портфель могут входить бумаги только одного типа, например акции или облигации, или различные инвестиционные ценности, такие как акции, облигации, депозитные и сберегательные сертификаты, недвижимость и т.д.

Основными характеристиками любой ценной бумаги являются ее доходность и показатель риска. Под риском понимается возможность не получения ожидаемого дохода или утраты (полной или частичной) средств, размещенных в данную ценную бумагу. Доходность портфеля ценных бумаг определяется как средневзвешенная доходность составляющих его бума

, где:

N – количество ценных бумаг в портфеле;

х_i - процентная доля данной бумаги в портфеле;

m_i – ожидаемая доходность данной бумаги.

Риск портфеля ценных бумаг определяется средним квадратическим отклонением доходности портфеля:

, где:

V_ij - ковариация доходностей ценных бумаг i-го и j-го видов;

х_i - процентная доля данной бумаги в портфеле;

δ_i, δ_j- риски ценных бумаг (среднеквадратическое отклонение);

r_ij - коэффициент корреляции доходов между i-ой и j-ой ценной бумагой.

Целью оптимизации портфеля ценных бумаг является формирование такого портфеля ценных бумаг, который бы соответствовал требованиям инвестора, как по доходности, так и степени риска. Например, целевой функцией может быть минимизация риска при заданной доходности, или максимизация дохода при риске не выше заданного. При этом на компоненты вектора X, представляющего портфель, могут накладываться различные ограничения, зависящие от вида сделки, типа участвующих активов, величины открываемых позиций и т.д. Портфели, удовлетворяющие условиям данного рынка, называются допустимыми.