Все численные методы интегрирования строятся на том, что подынтегральная функция приближенно заменяется более простой функцией (чаще всего, многочленом), от которой интеграл легко берется. В результате получаются формулы интегрирования (квадратурные формулы) в виде взвешенной суммы ординат подынтегральной функции в отдельных точках:

Чем меньше интервалы, на которых производят замену, тем точнее вычисляется интеграл. Поэтому исходный отрезок [a, b] для повышения точности делят на несколько равных или неравных интервалов, на каждом из которых применяют формулу интегрирования, а затем складывают результаты.

Все методы различаются значениями абсцисс и весов.

В большинстве случаев на практике погрешность численного интегрирования определяется путем двукратного интегрирования – с исходным шагом и с шагом, уменьшенным в два раза. Разница полученных значений определяет погрешность.

Сравнение эффективности различных методов проводится по степени полинома, для которого метод дает точное значение. Чем выше степень такого полинома, тем точнее и эффективнее метод интегрирования.