В основе метода Холесского лежит тот факт, что расширенная матрица системы линейных уравнений (A(n*(n+1)) может быть приведена к верхней треугольной матрице (U(n*(n+1))). Если этот вид найден, то решения системы уравнений получаются обратной подстановкой начиная с последнего уравнения. Матрицу U можно найти с использованием гауссовых исключений. В методе Холесского ищется нижняя треугольная матрица L(n*n), такая, что LU = A. Из этого матричного уравнения последовательно получаются элементы матриц L и U. Например, для матрицы A(4*5), соответствующей системе из 4 уравнений с 4 неизвестными,

Соотношения для отыскания элементов этих матриц могут быть найдены путем перемножения матриц и сравнения членов с обеих сторон равенства.
Первый столбец матрицы L:

Затем вычисляются элементы первой строки матрицы U:

Это позволяет вычислить второй столбец L и вторую строку U:

Процесс продолжается, пока не найдены все строки и столбцы.
На каждом шаге используется только информация, полученная ранее, что позволяет эффективно использовать память наложением как U, так и L на матрицу A. Это можно сделать, если не привносить нули U и L. В таком случае первый столбец L устанавливается автоматически без дополнительных соглашений. Остальные соотношения, устанавливаемые по соглашению, имеют следующий вид.

1. Для первой строки

2. Для m-го столбца и m-ой строки (m = 2, 3, …, n)
а) Для очередного l_im столбца

б) Для очередной u_mj строки

Значения xi могут быть найдены обратной подстановкой:

При вычислении столбцов происходит деление на a_mm, поэтому эти элементы не должны быть равными нулю. Можно показать, что наилучшая точность достигается, если a_mm – наибольшие по модулю из возможных. Это предполагает частичную перестановку, подобную той, которая используется и в методе Гаусса.