Kahendsüsteem
Kahendsüsteem ehk binaarsüsteem on positsiooniline arvusüsteem, mille alus on 2.
Kahendsüsteem on kõige väiksema sümbolite (numbrimärkide) arvuga positsiooniline arvusüsteem, sest alusega 1 ei ole positsioonilist arvusüsteemi võimalik luua. Kokkuleppeliselt kasutatakse kahte esimest araabia numbrit: 0 ja 1.
Kahendsüsteemis esitatakse arve samal põhimõttel nagu kümnendsüsteemis või mis tahes muus positsioonilises arvusüsteemis. Erinevus kümnendsüsteemist seisneb selles, et kümnendsüsteemi alus on 10 ja vastavalt on ka numbrimärke kümme (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Kahendsüsteemis on järgukaaludeks kümne astmete asemel kahe täisarvastmed.
Kahendsüsteemi arvud näevad välja järgmiselt:
| Kümnendsüsteemi arv |
Vastav binaararv |
| 1 |
1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 |
101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 |
1010 |
| 11 | 1011 |
| 12 | 1100 |
| 13 | 1101 |
| 14 | 1110 |
| 15 | 1111 |
| ...jne | ...jne |
Vaatame arvu 14 esitust kahe astmete kaudu (alaindeks on märkimaks arvusüsteemi - kümnend- või kahend-):
Kui kümnendsüsteemis
kasutatakse numbrikohtadest rääkides sõnu üheliste, kümneliste,
sajaliste koht jne, siis kahendsüsteemis räägitakse vastavatest kahe
astmetest: ühed, kahed, neljad, kaheksad jne.
Mitmekohalist arvu tuleb lugeda nii, nagu iga koht on nimetatud eraldi, näiteks: 10 tuleb lugeda "üks, null", mitte "kümme". Et kasutada saab ainult kahte sümbolit (0 ja 1), siis juba kümnendsüsteemse arvu 2 esitamiseks tuleb kasutada mõlemat.
- Siit ka ütlus: "Maailmas on ainult 10 sorti inimesi - need, kes tunnevad binaararve ja need, kes ei tunne."
Proovi ise
Hea ettekujutuse kahendsüsteemi kohta annab leheküljel http://www.fimpactmath.com/cnt2.html olev Flash rakendus.
Juhised rakenduse kasutamiseks: Vasakul üleval on numbrilaud,
kust saab sisestada suvalise kümnendsüsteemi arvu ning seejärel nupule
GO vajutades, käivitub esitlus.
Katseta rakendust erinevate arvudega, suuremate ja väiksematega. Püüa enne esitluse lõppu tulemust ennustada.
Cisco Binaarmäng asub siin (http://forums.cisco.com/CertCom/game/binary_game_page.htm).
Mängi binaarmängu, kuni saavutad vähemalt viienda taseme (leveli).
Lühike eestikeelne juhend
Mänus tuleb õigeks seada bitid ehk kahendsüsteemi numbrid nii, et need võrduksid paremal oleva
arvuga või klõpsata tühja tekstikasti ja sinna sisestada vastus,
mis on vasakul olevates bittides esitatud. Õigesti täidetud rida kaob mänguväljalt.
Esimesed kaks ülesannet on piiramata ajaga ja peaksid olema lihtsad. Pärast seda tulevad ülesanded kiiremini ja on keerukamad. Kui mänguväli on ülesannetega täitunud, on mäng läbi.
Et bitti seada, vajuta sellele hiirega. See lülitub sisse (1) või välja (0).
Selles näites on üks
bitt sees ja ülejäänud väljas. Väärtus on kaks.
Et lahendada lüngaga
ülesannet, vajuta tühja vastusekasti ja kasuta klahvistikku, et
sisse klikkida õige kümnendarv. Selles näites on vastus 64.
Kahendsüsteemis liitmine toimub nagu liitmine ikka - arvesse tuleb võtta, et numbrimärke on kasutada kaks ja seega juba 1+1 puhul tuleb kasutusele ülekanne järgmisele positsioonile. Seega:
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
10 - 1 = 1
10 + 1 = 11
Näidet suuremate arvudega kirjalike tehete kohta võib vaadata järgnevast videost:
- 110101 + 10011
- 10001 - 111