Метод Ньютона используется наиболее часто среди всех итерационных методов. Вместо интерполяции по двум узлам с противоположными знаками функции используют экстраполяцию с помощью касательной к кривой в данной начальной точке. Тогда

Значение x_n+1 соответствует точке пересечения касательной с осью Х. Затем всю процедуру повторяют, используя x_n+1 вместо x_n. Счет прекращают при достижении достаточно малого значения f(x_n+1).

В методе секущих вместо значения производной f’(xn), вычисление которой часто затруднено, используют ее приближение в виде отношения конечных приращений функции и аргумента:

Как и в методе Ньютона, счет заканчивают при достижении достаточно малого значения f(x_n+1). Иногда используют также сравнение двух последовательных приближений корня уравнения x_n и x_n+1.