Задача на построение состоит в том, что требуется построить наперёд указанными инструментами некоторую фигуру, если дана некоторая другая фигура и указаны некоторые соотношения между элементами искомой фигуры и элементами данной фигуры.

Каждая фигура, удовлетворяющая условиям задачи, называется решением этой задачи.

Найти решение задачи на построение — значит свести её к конечному числу основных построений, т. е. указать конечную последовательность основных построений, после выполнения которых искомая фигура будет уже считаться построенной в силу принятых аксиом конструктивной геометрии. Перечень допустимых основных построений, а следовательно и ход решения задачи, существенно зависит от того, какие именно инструменты употребляются для построений.

Решить задачу на построение — значит найти все её решения.

Последнее определение требует некоторых разъяснений. Фигуры, удовлетворяющие условиям задачи, могут различаться как формой или размерами, так и положением на плоскости. Различия в положении на плоскости принимаются или не принимаются в расчёт в зависимости от формулировки самой задачи на построение, а именно в зависимости от того, предусматривает или не предусматривает условие задачи определённое расположение искомой фигуры относительно каких-либо данных фигур.

Если найдено решение какой-либо задачи, то в дальнейшем разрешается пользоваться этим решением „в целом", т. е. не расчленяя его на основные построения.

Существует ряд простейших геометрических задач на построение, которые особенно часто входят в качестве составных частей в решение более сложных задач. Задачи такого рода рассматриваются преимущественно в первых главах школьного курса геометрии. Будем называть их элементарными, геометрическими задачами на построение. Список элементарных задач является, конечно, условным. К числу элементарных задач относят обычно следующие:

1. Деление данного отрезка пополам.
2. Деление данного угла пополам.
3. Построение на данной прямой отрезка, равного данному,
4. Построение угла, равного данному.
5. Построение прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой.
6. Построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной прямой.
7. Деление отрезка в данном отношении.
8. Построение треугольника по трём данным сторонам.
9. Построение треугольника по стороне и двум прилежащим углам.
10. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
11. Построение прямой, проходящей через данную точку и касающейся данной окружности.
12. Построение прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету.

Решение геометрической задачи на построение является качественным, если оно проведено, например, по следующей схеме:

1. Устанавливается конечное число случаев, исчерпывающих все возможности в выборе данных.
2. Для каждого случая даётся ответ на вопрос, имеет ли задача решения и сколько.
3. Для каждого случая, когда задача имеет решение, даётся способ нахождения (с помощью данных геометрических инструментов) каждого из возможных решений или устанавливается, что оно не может быть получено данными средствами.

Этой схемы придерживаются в научных статьях и монографиях; однако она мало пригодна для учебных целей, особенно в условиях средней школы.

При решении каждой сколько-нибудь сложной задачи на построение возникает вопрос о том, как нужно рассуждать, чтобы разыскать способ решения задачи, чтобы получить все решения задачи, чтобы выяснить условия возможности решения задачи и т. п. Поэтому при решении конструктивных задач в учебных условиях рекомендуется пользоваться известной схемой решения, состоящей из следующих четырёх этапов:

1) анализ;
2) построение;
3) доказательство;
4) исследование.

Эта схема не является безусловно необходимой и неизменной, не всегда удобно и целесообразно строго разделять отдельные её этапы и в точности осуществлять их в указанном порядке. Но по большей части указанная схема серьёзно помогает при решении конструктивных задач.