Vajalikud eelteadmised

iDevice ikoon Eelteadmised

Definitsioon 2.1. Olgu kaks jaotust tihedusfunktsioonidega vastavalt f (x) 1 ja f (x) 2 , kusjuures ∃K ∈ ℝ : ∀x > K f1(x) > 0,f2(x) > 0 . Kui

f (x) lim -1----= ∞, x→∞ f2(x)

siis öeldakse, et tihedusfunktsioonile f1(x) vastav jaotus on raskema (parempoolse) sabaga kui tihedusfunktsioonile f2(x) vastav jaotus.

Definitsioon 2.2. Öeldakse, et juhuslik suurus X on raske sabaga kui ei leidu sellist t*>0 , et X momente genereeriv funktsioon M (t) oleks lõplik ümbruses (- t*,t*) s.o.

* * tX !∃t > 0 : ∀t ∈ (- t*,t ) M (t) = E (e ) < ∞.

Kui juhuslik suurus ei ole raske sabaga siis öeldakse, et ta on kerge sabaga.

Sellise definitsiooni kohaselt on kerge sabaga jaotusel olemas kuitahes kõrget järku momendid, samas kui raske sabaga jaotusel ei pruugi eksisteerida isegi lõplikku keskväärtust.

On selge, et saba raskus/kergus on tegelikult jaotusepõhine omadus (kui kaks juhuslikku suurust on sama jaotusega siis on nad mõlemad kas kerge või raske sabaga juhuslikud suurused), ent sellest hoolimata räägime sageli kerge või raske sabaga juhuslikust suurusest.

 


« Eelmine | Järgmine »