Hinnangute asümptootiline normaalsus

Vaatleme üldistatud Pareto jaotuse tõenäosusega kaalutud momentide meetodil saadud hinnangute jaotust simuleerimise abil. Selleks fikseerime mingi parameetrite kombinatsiooni $ξ$ ja $σ$ , valimimahu $n$ ning korduste arvu $k$ . Genereerime $k$ valimit, milles igaühes $n$ liiget üldistatud Pareto jaotusest parameetritega $ξ$ ja $σ$ . Seejärel leiame vastavalt eelnevalt tuletatud avaldistele $ξ$ ja $σ$ hinnangud igalt valimilt ning kujutame nende hinnangute jaotuse.

Olgu esmalt $ξ = 0.3$ ja $σ = 1$ , kusjuures $k = 2000$ . Kui $n = 100$ on tulemus järgmine (võrdluseks on lisatud ka samadelt valimitelt leitud suurima tõpeära hinnangute jaotus).

Siin $n=1000$ .

Ja lõpuks $n = 10000$ .

Näeme, et tõenäosusega kaalutud momentide meetodil leitud hinnangute jaotus on väga sarnane suurima tõepära meetodiga leitud hinnangute jaotusega. See on tüüpiline, ent sageli on just väikese valimimahu korral esimesena mainitud meetod täpsem. Vaatleme nüüd veel ka juhtumit, kus $ξ = - 0.2$ ja $σ = 2$ . Tulemused on siis järgmised.

Kui $n=100$ ,

kui $n=1000$ .

ja kui $n= 10000$ .

« Eelmine | Järgmine »