Alustame kõige lihtsamast ja leiame esmalt empiirilise hinnangu:

p1=sum(andmed>15)/(length(andmed))

 

ning ka 95%-usaldusvahemiku

1.96*sqrt(p1*(1-p1)/length(andmed)) 

 

Tulemuseks on siin 0.0260.007.

 

Kasutame nüüd üldistatud Pareto jaotust. Esimesena kerkib üles lävendi valiku probleem.

 mrlPlot(andmed)

Keskmise jääkeluea graafiku põhjal on üpris raske hinnata, millisest lävendi väärtusest alates graafik lineaarselt kasvama hakkab. 

 

gpdShapePlot(andmed)

Ka sellelt graafikult jääb vastus subjektiivseks. Lävendi väärtus u=5 tundub olevat üks võimalus, sest väiksemate lävendite korral tundub, kujuparameetri hinnang olevat suurem, sellest edasi aga lähevad usalduspiirid juba väga laiaks. Selget vastust siit graafikult siiski saada pole võimalik, mis on üpris tüüpiline olukord.

 summary(gpdFit(andmed,u=5),which=4)

Mudeli diagnostika näitab, et sobivus ei ole ideaalne. 

 

 gpdQuantPlot(andmed,start=100,end=600,p=0.976)

Näeme, et 0.976 kvantiili hinnang on sõltumata lävendi valikust küllaltki stabiilne (usalduspiirid on küll väga laiad) ja on ligikaudu 15. Seega võiksime siit punkthinnaguks lugeda 0.024.

 

Vaatleme viimaks blokimaksimumi meetodit. Esialgu ei ole kuigi selge, kuidas me siit vastuse saama peaksime. Aga sobitame esmalt mudeli. Proovime näiteks blokisuurust 12.

gevFit(andmed,block=12)

Kui see mudel peaks kirjeldama 12 sõltumatu elemendiga bloki maksimumi jaotumist, siis võime ju arutleda, et tõenäosus, et suvaline bloki element ületab väärtust 15 on leitav kui

 

1-pgev(15,xi=0.6505,mu=5.5394,beta=4.4362)**(1/12) 

Punkthinnang on sedakorda 0.022, sellele hinnagule usalduspiiride leidmine on aga üpris tülikas.