Прямоугольный треугольник
1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
В самом деле, сумма углов треугольника равна 180°, а прямой угол равен 90º, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, в котором А — прямой, B = 30° и, значит, С=60°.
Докажем, что АС = 1/2ВС.
Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВD так, как показано на рисунке.
Получим треугольник ВСD, в котором В= D = 60°, поэтому DС = ВС. Но АС= 1/2DC. Следовательно, АС = 1/2ВС, что и требовалось доказать.
Справедливо и противоположное утверждение (доказать самостоятельно).
3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.