Definitsioon 14.1. Ütleme,et juhuslik suurus on stabiilne (või stabiilse jaotusega või et jaotus on stabiilne) kui vastava jaotusfunktsioon jaoks mistahes korral leiduvad konstandid ja nii, et mistahes korral kehtib

 

Seega stabiilsuse all mõistetakse summa-stabiilsust. Lisaks on veel olemas nt eelnevalt vaadeldud max-stabiilsus või ka min-stabiilsus, ent muudel juhtudel kasutatakse alati täiendsõna.

Stabiilse jaotuse definitsioonist võime järeldada, et kui vaatleme iid stabiilseid juhuslikke suurusi ja tähitstades , siis iga naturaalarvu korral

ehk stabiilsed jaotused on normeeritud summa piirjaotuseks. Seejuures sarnaselt max-stabiilsusele ja ekstremaalväärtuste jaotuseks olemisele osutub, et see summa (mittekõdunud) piirjaotuste klass koosnebki ainult stabiilsetest jaotustest. On selge, et ka normaaljaotus on üks stabiilsetest jaotustest. Stabiilsete jaotuste tähtsus seisnebki üldistatud tsnetraalses piiretoreemis, mis väidab, et sõltumatute ja sama jaotusega juhuslike suuruste normeeritud summa jaotus (eeldusel, et see pole kõdunud) on mingi stabiilne jaotus.