Geomeetriliselt stabiilsete jaotuste esindajad

Geomeetrilise stabiilsuse definitsioon ja tähtsus

Eelnevast on seega selge, et väga paljudel juhtudel on piirjaotuseks kas eksponent- või Laplace’i jaotus. Kui me aga lõdvendame eeldusi siis piirjaotuste ring laieneb. Oletame siiski, et $ap=0$ s.o. vaatleme summat kujul

1 ∑N Y = -- Xi, bp i=1

protsessis $p → 0$ . Siis näiteks juhul kui summeeritakse positiivseid juhuslikke suurusi aga ei eeldata lõplikku dispersiooni on tulemuseks Mittag-Leffleri jaotuste klass. Sümmeetriliste liidetavate, ent lõpliku dispersiooni eelduseta jõutakse Linniku jaotuste klassini.

Sarnaselt stabiilsetele jaotustele ei ole geomeetriliselt stabiilsete jaotuste klassi võimalik esitada mugavamalt kui karakteristliku funktsiooni abil. Parameetreid on taaskord neli tükki ja karakteristlikul funktsioonil on kuju

{ [ α α( ( πα)) ]-1 φ (t) = [1 + σ |t| (1 - iβsgn (t) tan 2) - iμt]-1 , α ⁄= 1 1 + σα|t|α 1 + iβsgn (t) log |t|2π - iμt , α = 1,

kus $α∈ (0, 2]$ on kuuparameeter ja $β ∈ [- 1,1]$ asümmeetriaparameeter. Skaala- ja asukohaparameetri rollis on vastavalt $σ ≥ 0$ ja $μ$ (olukord $σ = 0$ tähistab eksponentjaotust). Tihedusfunktsiooni ja jaotusfunktsiooni väärtuseid erinevate argumentide korral saab leida stabiilse jaotuse tihedus- ja jaotusfunktsiooni abil. Ka geomeetriliselt stabiilsed jaotused on pidevad jaotused ning raske sabaga siis kui $α < 2$ (ja $σ⁄=0$ ).

« Eelmine | Järgmine »