Метод половинного деления
Блок-схема метода половинного деления (дихотомии) представлена на рисунке.
Сначала определяется интервал, содержащий корень. Для этого вычисляются значения функции в точках, расположенных через равные интервалы на оси Х. На концах искомого интервала значения функции f(xn) и f(xn+1) имеют противоположные знаки или f(xn) = 0. Для непрерывной функции изменение знака указывает на существование корня. Затем по формуле
.
вычисляют середину отрезка [xn; xn+1] и находят значение функции f(xср). Если знак f(xср) совпадает со знаком f(xn), то в дальнейшем вместо xn используют xср. Если же f(xср) имеет знак, противоположный f(xn), т.е. ее знак совпадает со знаком f(xn+1), то xn+1 заменяют на xср. В результате интервал, в котором заключено значение корня, сужается. Процесс заканчивают, если значение f(xср) достаточно близко к нулю.
Метод половинного деления не обладает высокой эффективностью, но при увеличении числа итераций обеспечивает получение все более точного приближенного значения корня. Ширина интервала после N итераций уменьшается в 2N раза.