Теорема о площади треугольника

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Доказательство.

Пусть в треугольнике АВС ВС=а, СА=b и S — площадь этого треугольника.

Докажем, что S = 1/2absinС.

Введем систему координат с началом в точке С так, как показано на рисунке.

 

Площадь данного треугольника можно вычислить по формуле S = 1/2ah, где h — высота треугольника. Но h равна ординате точки А, т. е. Н= b sinC. Следовательно, S=1/2absinC.

 

 

Приведем еще несколько формул для вычисления площади треугольника.

, R - радиус описанной окружности

(формула Герона, р - полупериметр треугольника)

(r - радиус вписанной окружности)