Mudelipõhine realism ja füüsikalise suuruse mõiste
Neil päevil (artikkel on kirjutatud 23. jaanuaril 2013) jõudis raamatukauplustesse Stephen Hawkingi ja Leonard Mlodinowi 2010. a. avaldatud raamatu "The Grand Design" eestikeelne tõlge "Universumi suurejooneline ehitus". Raamat algab väitega "filosoofia on surnud" , kuid kaldub 2002. a. eestikeelses tõlkes ilmunud raamatuga "Universum pähklikoores" võrreldes märksa sügavamale filosoofiasse. Kuna minult telliti saatesõna, olen uut raamatut juba lugenud ja soovitan kõigile füüsikutele.
Lugedes pange tähele Hawkingi maailmavaadet tähistava termini "mudelipõhine realism" (model-dependent realism) esmaesitlust. Arvan, et mudelipõhine realism on oluline mitte ainult kosmoloogias, vaid juba füüsika üldkursuses. Füüsikavõrrandeid kasutavale insenerile on ehk lubatud uskuda, et võrrandid ongi reaalsus, füüsiku puhul tähendaks see loomingu võimalikkuse välistamist juba eos. Paraku peab kurvastusega ütlema, et enamus füüsika üldkursuse õpikuid nii teebki. Ilmselt arvates, et reaalsuse ja mudeli suhete analüüsimine jääks õpinguid alustava füüsiku jaoks mõistmatuks ja ebapraktiliseks filosofeerimiseks. Füüsikateadusele osutatav karuteene on omajagu põhjendatud, sest ühiskond vajabki rohkem õigefüüsikausklikke tehnikuid ja insenere kui maksumaksja tasku peal parasiteerivaid teoretiseerijaid.
Koolis teada ma sain, mis on mass ja mis pikkus (olevat füüsikalised suurused), aga mida tähendab füüsikaline suurus, seda ei küsitudki. Ja mille poolest erineb mass pikkusest, peab iseenesest mõistma, ja kui mõni peakski küsima, oleks loomulik vastus "loll küsimus".
Mudelipõhise realismi nimi on uus, maailmavaade ise mitte. Mõõtmine vastandab reaalsete maailma objektidele matemaatilise mudeli elemente (abstraktseid arvusid) ning füüsikalise suuruse ja mõõtmise mõistetele on reaalsus-mudel suhteid analüüsimata raske läheneda. Visalt areneva diskussiooni avas Hermann Helmholtz 1887. a artikliga "Zählen und Messen, erkenntnisstheoretisch betrachtet". Järgmine verstapost on 1920. a. ilmunud Norman Campbelli raamat "Physics the Elements". 34 megabaidine fail on vabalt saadaval (tutvumiseks võib alla laadida 3 megabaidise katkendi). 565 lehekülje pikkust heietavat arutlust on tervikuna lugenud vähesed (tunnistan, et ka minul pole jätkunud kannatlikkust), tsiteerinud aga paljud. Mõõtmisteooria kaasaegne käsitlus algab Johann Pfanzagli 1968. a. ilmunud raamatuga "Theory of Measurement" (venekeelne tõlge 1976). Süvenemiseks võib soovitada Fred Roberts'i 1979. a. (kordustrükk 2009) ilmunud raamatut "Measurement theory".
Enda loengutes olen püüdnud näidata, et füüsikast sügavam arusaamine algab füüsikalise suuruse ja mõõtmise mõistetest. Soojusõpetuse loengukilede koopiad on tänaseni veebis üleval, lisan veel sihipärase valiku dokumente:
Ja lõpuks üks intrigeeriv näide, mis ei sobinud soojusõpetuse loengutes kasutada. Pikkus s ja ajavahemik t defineeritakse aditiivsete jätkamisoperatsioonide kaudu kui fundamentaalsed suurused. Kiirust v käsitletakse õpikutes aga kui tuletatud suurust, mis on defineeritud võrrandiga s = v t. See võrrand on kokkulepe, mis ei vaja eksperimentaalset kontrollimist ja on a priori absoluutselt täpne. Teatavasti on aga ka liikumist võimalik eksperimentaalselt süsteemist süsteemi jätkata ja nii saab defineerida tavakiirusest erineva aditiivse fundamentaalse suuruse w, anname sellele nimeks fundamentaalne nobedus. Aeglase liikumise korral on nobedus tavakiirusega ekvivalentne. Erinevalt kiirusest võib nobedus olla kuitahes suur ja nobeduste liitmise seadusel w12 = w1 + w2 (samaviisi eksperimentaalselt kontrollitav loodusseadus, kui pikkuse defineerimise aluseks olev liitmise seadus) ei ole mingeid piiranguid. Seost kolme fundamentaalsuuruse s, t ja w vahel ei ole võimalik lambist võtta ja see on eksperimentaalse uurimise objekt. Tavatingimustes näitavad katsed, et s = k w t, kus k on mõõtühikutest sõltuv konstantne võrdetegur. Suurte nobeduste puhul osutub viimane võrrand ebatäpseks. Edasi arutledes saab üles ehitada erirelatiivsusteooria jaoks alternatiivse ja esmapilgul loomulikuna näiva interpretatsiooni, milles kiirus, kui seda mõistet üldse kasutada, on teisejärguline abisuurus nagu seda on nobedus erirelatiivsusteooria standardses esitluses. Valguse nobedus on lõpmatu (ei mingit kiusatust mõtiskleda valgusest nobedama liikumise võimalikkusest), aeglase liikumise füüsikast irdub aga teepikkuse võrrand s = c th(kw/c) t. Vajutage gaasi ja pange nobedust juurde palju tahes, kaugemale kui ct ikka ei jõua.
Nobeduse (rapidity) mõiste ei ole füüsikas uudis, selle võttis kasutusele juba Alfred Robb. Lähemaks tutvumiseks võib soovitada Lévi-Leblond'i ja Provosti artiklit "Additivity, rapidity, relativity". Soovitatud artikli lähenemisviis on paraku tavakohaselt formalistlik ja läheb "lollidest küsimustest" kaarega mööda. Eelkirjeldatud kolme sõltumatu fundamentaalsuuruse (s, t, w) mõõtmisteoreetilisest defineerimisest alustades oleks aga paremini näha kuidas mudeli valimine võib korrigeerida füüsikalist maailmapilti ka siis, kui alternatiivsed formalismid on matemaatiliselt ekvivalentsed. Neli võimalust on: jätta üks paar kolmikust (s, t, w) fundamentaalsuurusteks või käsitada kõiki kolme fundamentaalsuurustena. Klassikaline käsitlus valib paari (s, t), defineerib tuletatud suuruse v = s/t ja sellele lisaks tuletatud nobeduse φ = arth (v/c). Tuletatud nobedus on abivahend, mille kasutamine kiiruse asemel muudab mõnede praktiliste ülesannete lahendamise mugavaks, teiste ja vist küll enamuse õpikuprobleemide käsitlemise aga ebamugavaks. Tuletatud nobedus ja fundamentaalne nobedus erinevad teineteisest enam-vähem samaviisi, kui sõltumatute fundamentaalsuurustena defineeritud raske mass ja inertne mass, ning seost φ = const w võib käsitada kui empiirilist kontrollimist vajavat loodusseadust.
Edasise mõtisklemise jätaksin lugejale koduülesandeks.
Hannes Tammet
23. jaanuar 2013