Stabiilsete jaotuste esindajad

Üldistatud tsentraalse piirteoreemi kasutamine

Stabiilsete jaotuste klass omab nelja parameetrit, olulisimaks sabade raskust (kergust) määrav kujuparameeter $α ∈ (0,2 ]$ . Oluline on veel asümmeetriaparameeter $β ∈ [- 1,1]$ , mille mõju on seda väiksem,mida lähemal on $α$ väärtusele kaks. Skaala- ja asukohaparameetri rollis on vastavalt $γ$ ja $δ$ .

Kuigi tegu on eranditult pidevate jaotustega on tihedusfunktsioon analüütiliselt kirja pandav vaid kolme paari ( $α$ , $β$ ) korral: $α = 2$ , $β = 0$ korral on tegu normaaljaotusega, $α = 1$ , $β=0$ vastab Cauchy jaotuste ning $α = 1∕2$ , $β = 1$ korral Lévy jaotuste klass. Muudel juhtudel tuleb tegeleda karakteristliku funktsiooniga.

Standardse stabiilse jaotuse karakteristlik funktsioon on kujul:

{ ( ) exp {- |t|α[1 - iβ tan πα-sgn (t)]}, α ⁄= 1 φ (t) = 2 2 exp {- |t|[1 + iβπ sgn(t)log|t|]}, α = 1.

« Eelmine | Järgmine »