Задачи для самостоятельного решения
- Разделить угол на 4 и 8 равных частей.
- Построить точку X, которая равноудалена от точек А и В и находится на данном расстоянии от точки С.
- Построить треугольник ABC, если заданы сторона АВ, угол А и сумма двух других сторон АС + ВС = m.
- Построить треугольник ABC, если заданы сторона АВ, угол А и разность двух других сторон АС – ВС = n.
- Даны прямая а и две точки В и С, не лежащие на этой прямой. Найти на прямой а точку X такую, чтобы сумма расстояний ВХ+ХС была наименьшей. Рассмотреть два случая расположения точек В и С относительно прямой а: 1) точки В и С лежат по разные стороны от прямой а; 2) точки В и С лежат по одну сторону от прямой а.
- Дан треугольник ABC. Постройте другой, равный ему треугольник ABD.
- Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.
- Постройте треугольник по двум сторонам и радиусу описанной окружности.
- Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.
- Постройте окружность, вписанную в данный треугольник.
- Постройте углы 60° и 30°.
- Дан треугольник. Постройте его медианы.
- Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них.
- Постройте треугольник по стороне, медиане, проведенной к этой стороне, и радиусу описанной окружности.
- Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне.
- Дан треугольник. Постройте его высоты.
- Постройте окружность, описанную около данного треугольника.
- Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету.
- Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и высоте, опущенной на основание.
- Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на третью сторону.
- Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на одну из них.
- Постройте треугольник по стороне и проведенным к ней медиане и высоте.
- Постройте равнобедренный треугольник по основанию и радиусу описанной окружности.
- На данной прямой найдите точку, которая находится на данном расстоянии от другой данной прямой.
- Построить параллелограмм по данным: диагонали, основанию и углу между ними.
- Построить параллелограмм по углу между диагоналями и данным диагоналям.
- Построить ромб по данным диагоналям.
- Построить прямоугольник, згая его сторону и сумму диагоналей.
- Построить параллелограмм по данной стороне и углам ее с двумя диагоналями.
- Даны три точки: A, В, С. Постройте точку X, которая одинаково удалена от точек А и В и находится на данном расстоянии от точки С.
- На данной прямой найдите точку, равноудаленную от двух данных точек.
- Даны четыре точки: А, В, С, D. Найдите точку X, которая одинаково удалена от точек А и В и одинаково удалена от точек С и D.
- Постройте прямоугольный треугольник по катету и сумме другого катета и гипотенузы.
- Построить треугольник по двум сторонам и углу против одной из них.
- Построить общую касательную к двум данным окружностям.
- Построить треугольник по стороне, противолежащему ей углу и сумме двух других сторон.
- Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и раз¬ности катетов.
- Построить треугольник по углу и двум высотам, опущенным на стороны этого угла.
- Через данную точку провести прямую так, чтобы две данные равные окружности отсекали от неё равные отрезки.
- Построить квадрат по сумме стороны с диагональю.
- Построить ромб по стороне и сумме диагоналей.
- Даны две прямые и точка. Провести через эту точку такую секущую, чтобы часть её, заключённая между данными прямыми, делилась данной точкой пополам.
- Построить треугольник по высоте, периметру и углу при основании.
- Построить треугольник по двум углам и периметру.
- Построить равнобедренный треугольник по боковой стороне и сумме (или разности) основания и высоты.
- Провести в данном треугольнике прямую, параллельную основанию, так, чтобы отрезок этой прямой, заключённой между боковыми сторонами треугольника, был равен сумме отсекаемых прямой отрезков боковых сторон, считая от основания.
- Построить параллелограмм по стороне, разности (или сумме) диагоналей и углу между ними.
- Дана окружность и на ней три точки, в которых пересекаются с окружностью при продолжении высота, биссектриса и медиана, исходящие из одной вершины вписанного треугольника. Построить этот треугольник.
- Построить квадрат, три вершины которого лежали бы на трёх данных параллельных прямых.
- Через точку, данную вне окружности, провести секущую так, чтобы она делилась данной окружностью пополам.
- Даны две концентрические окружности. Через данную точку на большей из них провести секущую так, чтобы хорда, отсекаемая на этой секущей большей окружностью, была в три раза больше хорды, отсекаемой на той же прямой меньшей окружностью.
- Построить параллелограмм, зная середины трёх его сторон.
- Построить треугольник по двум его высотам и медиане, проведённой из той же вершины, что и одна из высот.
- Построить отрезок x по формулам (a, b, c ... - заданные отрезки):
