Kood: F41

Aineprogramm:

Eeldusained:

kohustuslikud: Tõenäosusteooria (kood 317)

soovitavad: -

Programmi koostas: professor HANNES TAMMET

Annotatsioon:

Sissejuhatuses selgitatakse matemaatilise statistika üldisi mõisteid ja meetodeid. Järgnevas käsitletakse meetodeid arvuti abil teostatavate mõõtmiste vahetuks töötlemiseks. Pööratakse tähelepanu algoritmidele, mis ei ole tundlikud harvadele suurtele hälvetele ja ei nõua toorandmete salvestamist. Spektraalmõõtmisi kirjeldatakse üldise maatriksmudeli abil. Analüüsitakse mõõtmistulemuse stabiilsuse sõltuvust aparaadi omadustest, aprioorsest informatsioonist ja töötlusalgoritmist. Praktilistes töödes realiseeritakse mõõtmistulemuste töötlemise algoritme Pascal-keeles ja testitakse neid Monte Carlo meetodil.

Loengute programm:

1. Statistilise analüüsi lähteandmed. Ühemõõtmelised andmed: mõõtskaalad, skaalateisendused, skaala metriseerimine, skalaarsed andmed. Mitmemõõtmelised andmed: andmetabel, meetrika probleemid, vektorandmed.

2. Matemaatilise statistika üldmõisted, ülesanded ja meetodid. Üldkogum ja valim. Hüpoteesid valimite kohta. Tõenäosusteoreetilised mudelid. Parameetrilised ja mitteparameetrilised ülesanded. Statistikute tõenäosusjaotuste meetod.

3. Punkthinnangud. Hinnangu omadused. Suurima tõepära meetod. Vähimruutude meetod. Skalaarsed punkthinnangud: tõenäosuse, keskväärtuse, dispersiooni ja standardhälbe hindamine.

4. Statistilised hüpoteesid. Hüpoteeside formuleerimine. Hüpoteeside tüübid. Hüpoteeside kontrollimine ja võimalikud vead. Olulisuse nivoo, usaldustõenäosus ja kriteeriumi võimsus.

5. Vahemikhinnangud. Gaussi ja Studenti ülesanded. Studenti jaotus. Keskväärtuse vahemikhinnang. Hii-ruut jaotus ja dispersiooni vahemikhinnang. Mitteparameetrilised vahemikhinnangud.

6. Normaalsest erinevalt jaotatud vigadega skalaarste mõõtmiste eeltöötlus. Hinnangu robastsus. Mitteparameetrilised meetodid. Tsensuuri tehnika. On-line tsensuur.

7. Lineaarne spektraalaparaat. Spekter, kirje ja müra. Lõpmatumõõtmeline lineaarne mudel. Sidumaparaat. Lõplikumõõtmeline mudel. Lõpmatumõõtmelise mudeli algebraiseerimine. Spektromeetri päriülesanne ja pöördülesanne.

8. Lineaarse spektraalaparaadi pöördülesanne. Vektormõõtmise statistiline mudel. Gauss-Markovi algoritm. Mõõtmisvigade teisenemine. Kommuteeruvate ruutmaatriksitega ülesanne ja korreleerimata müraga sidumaparaadi erijuhtum.

9. Mõõtmise stabiliseerimine. Vektormõõtmise pöördülesande ebakorrektsus või ebastabiilsus. Mõõtmise stabiliseerimine aprioorse informatsiooni abil. Aprioorsete võrrandite meetod. Mõõtmise stabiliseerimine mudeli struktuuri abil.

10. Mõõtmisinformatsiooni hulga hindamine. Informatsiooni hulga multiplikatiivne mõõt ja aditiivne mõõt. Informatsiooni teisenemine andmeanalüüsi käigus Parameetrilise modelleerimise informatsioonikadu: näide ja teooria.

11. Empiiriliste võrrandite koostamine. Empiiriliste võrrandite ja lähendusvalemite rakendused. Homogeenne lineaarne regressioonimudel. Mittehomogeenne regressioonimudel. Ühe muutuja funktsiooni lähendusvalemi koostamine. Mitme muutuja funktsiooni lähendusvalemi koostamine. Prediktorite valimine.

Praktilised tööd programmeerimiskeeles Pascal:

1. Skalaarse mõõtmise simulaator ja klassikaline skalaarne analüüs.

2. Skalaarse mõõtmise on-line töötluse meetodid.

3. Lineaarspektromeetri simulaator.

5. Spektromeetri pöördülesanne.

6. Lähendusvalemite koostamine.

Õppekirjandus:

Tiit, E., Parring, A., Möls, T., Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika. Valgus, Tallinn 1977.

Granovski, V.A., Siraja, T.N., Metodõ obrabotki eksperimentalnõh dannõh pri izmereniah. Energoatomizdat, Leningrad, 1990.

Lvovski, E.N., Statistitcheskie metodõ postroenija empiricheskih formul. 1988.

Soovitatav käsiraamat:

Lloyd, E. (ed.), Handbook of Applicable Mathematics, vol. 6 - Statistics. Wiley, 1984. (venekeelne tõlge: "Spravochnik po prikladnoi statistike", Finansõ i statistika, Moskva 1989.)