Kood: K14

Aineprogramm:

Eeldusained:

kohustuslikud: Tõenäosusteooria (kood 317)

soovitavad: -

Programmi koostas: professor HANNES TAMMET

Annotatsioon:

Sissejuhatuses selgitatakse matemaatilise statistika üldisi mõisteid ja meetodeid. Järgnevas käsitletakse matemaatilise statistika rakendusi mõõtmis- või vaatlusandmete juhusliku varieeruvuse poolt varjatud seaduspärasuste otsimisel. Tutvustatakse enamrakendatavaid statistilise analüüsi meetodeid, sealhulgas korrelatsioonianalüüsi, regressioonianalüüsi ja faktoranalüüsi. Praktiliste tööde käigus õpitakse kasutama statistilise andmeanalüüsi spetsialiseeritud tarkvara ja tulemuste esitamise põhimõtteid ning tehnikat.

Loengute programm:

1. Statistilise analüüsi lähteandmed. Ühemõõtmelised andmed: mõõtskaalad, skaalateisendused, skaala metriseerimine, skalaarsed andmed. Mitmemõõtmelised andmed: andmetabel, meetrika probleemid, vektorandmed.

2. Matemaatilise statistika üldmõisted, ülesanded ja meetodid. Üldkogum ja valim. Hüpoteesid valimite kohta. Tõenäosusteoreetilised mudelid. Parameetrilised ja mitteparameetrilised ülesanded. Statistikute tõenäosusjaotuste meetod.

3. Punkthinnangud. Hinnangu omadused. Suurima tõepära meetod. Vähimruutude meetod. Skalaarsed punkthinnangud: tõenäosuse, keskväärtuse, dispersiooni ja standardhälbe hindamine.

4. Statistilised hüpoteesid. Hüpoteeside formuleerimine. Hüpoteeside tüübid. Hüpoteeside kontrollimine ja võimalikud vead. Olulisuse nivoo, usaldustõenäosus ja kriteeriumi võimsus.

5. Vahemikhinnangud. Gaussi ja Studenti ülesanded. Studenti jaotus. Keskväärtuse vahemikhinnang. Hii-ruut jaotus ja dispersiooni vahemikhinnang. Mitteparameetrilised vahemikhinnangud.

6. Efekti identifitseerimine. Efekti identifitseerimine kahenivoolise mõjuri puhul: märgitest ja Studenti test. Dispersioonanalüüsi ülesanne ja mudelid. F-jaotus ja selle rakendus dispersioonanalüüsis.

7. Statistilise seose kirjeldamine. Kahemõõtmeline jaotustabel. Korrelatsiooniväli. Tunnuste sõltumatuse kontrollimine hii-ruut testi abil. Korrelatsioonisuhe. Regressioon. Lineaarne korrelatsioonikordaja. Crameri ja Pearsoni kordajad.

8. Lineaarne korrelatsioonanalüüs. Lineaarse korrelatsioonianalüüsi eeltingimused. Korrelatsioonikordaja kriitilised väärtused ja usalduspiirid. Korrelatsioonimaatriks. Korrelatsioonikordajate tõlgendamine. Osakorrelatsioonikordajad. Kanooniline korrelatsioonikordaja.

9. Lineaarne regressioonanalüüs. Kahe tunnuse vaheline seos. Mitmene lineaarregressioon. Mitmesele lineaarregressioonmudelile taanduvad ebalineaarsed skalaarsed mudelid. Regressiooninterpolatsioon ja regressioonprognoos.

10. Faktoranalüüs. Tunnusehulga teisendused ja mudeli lihtsuse printsiibid. Faktormudel. Peafaktorid ja nende leidmine omaväärtusülesande lahendamise teel. Faktoranalüüsi lahendi mitmesus ja tõlgendamisprobleemid.

Praktilised tööd:

1. Andmetöötluse tarkvara. Andmehaldus ja eelteisendused.

2. Skalaarne analüüs ja graafiliste esituste kujundamine.

3. Hüpoteeside kontrollimine.

4. Dispersioonanalüüs.

5. Korrelatsioon- ja regressioonanalüüs.

6. Faktoranalüüs.

7. Aegridade analüüs.

8. Individuaalsed ülesanded.

Õppekirjandus:

Tiit, E., Parring, A., Möls, T., Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika. Valgus, Tallinn 1977.

Panofsky, H.A., Brier, G.W., Statistitšeskie metody v meteorologii (tõlgitud inglise keeles). Gidrometeoizdat, Leningrad, 1972.

Soovitatav käsiraamat:

Lloyd, E. (ed.), Handbook of Applicable Mathematics, vol. 6 - Statistics. Wiley, 1984. (venekeelne tõlge: "Spravochnik po prikladnoi statistike", Finansõ i statistika, Moskva 1989.)