Tüübituletus krüptograafiliste protokollide tõestaja jaoks
Files
Date
2012
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Tartu Ülikool
Abstract
Krüptograafia uurimisrühm Tartus arendab mängupõhiste krüptograafiliste protokollide tõestajat nimega ProveIt. Idee ProveIt’i taga on lihtsustada tõestamise protsessi. Tegemist ei ole automaatse tõestajaga, vaid abivahendiga krüptograafidele. ProveIt võimaldab teadlastel teha muudatusi koodina üleskirjutatud tõenäosuslikele mängudele ja teeb koodi ümberkirjutamise automaatselt. See aitab garanteerida korrektsuse, hoida kokku aega ja samas jätta tõestuse arusaadavaks.
Üks võimalus kirjutada üles krüptograafilisi protokolle on kirjeldada neid programmeerimiskeelele sarnase pseudokoodiga, mida nimetatakse mänguks. Mängu muutmisel samm-sammult saame mõnikord jõuda teise mänguni, mille turvalisuse hinnangut me teame. Nende mängude jada ongi üks võimalik viis, kuidas saab anda protokolli turvalisuse tõestuse - seda nimetatakse mängupõhiseks tõestamiseks. Mängupõhine tõestamine on populaarne viis analüüsimaks protokollide turvalisust, sest see on võrdlemisi intuitiivne. Tavaliselt kasutatakse paberit ja pliiatsit, et kirjutada üles mänge, kuid kuna krüptograafiliste protokollide tõestamine ei ole just kõige lihtsam asi, mida teha, siis inimesed sageli lõpetavad suure kuhja paberitega igal pool, sealhulgas mitmete tupikute ja vigadega. Meie eesmärgiks on seda muuta ja anda krüptograafile võimalus mängu ümber kirjutamise asemel keskenduda järgmise sammu väljamõtlemisele.
Kuigi krüptograafial on oluline roll selle bakalaureusetöö juures, siis põhi fookus lasub siiski tüübiteoorial. Nimelt on selle töö eesmärgiks luua tüübikontroll ProveIt’i jaoks. Mängupõhiseid tõestusi saab edukalt kirjutada ilma tüüpidest mi- dagi teadmata, aga tüüpide kasutamine ProveIt’is võimaldab tagada kindlamalt korrektsuse ja kasutajat paremini aidata. Tüübikontrolli abil saame näiteks veenduda, et krüptograaf ei ürita omavahel liita numbreid ja pesukarusid. Selle fakti ja vea asukoha teadmine võib kokku hoida palju kasutaja aega.
Lihtne lahendus tüübikontrolli jaoks oleks nõuda kasutajalt kõigi muutujate tüüpide defineerimist, kuid see nõuaks temalt lisatööd, mis on aga vastuolus ProveIt’i eesmärgiga. Järelikult tuleb lisaks tüübikontrollile realiseerida ka tüübituletus ehk programm, mis üritab ise kõigi muutujate tüüpe määrata. Selleks, et teha tüübituletust defineerisime me kõigepealt tüübisüsteemi ProveIt’i keele jaoks. Andsime tüübireeglid aritmeetiliste avaldiste, juhuslikult hulgast valimise ja omistamise jaoks. Funktsioonide ja loogiliste avaldiste tüüpimine ei ole käesoleva bakalaureusetöö skoobis, kuid need on vajalikud osad ProveIt’ile täieliku tüüpija lisamiseks. Lisaks tüübisüsteemi ja tüübireeglite kirjeldamisele kuulus käesoleva bakalaureuse töö juurde aritmeetiliste avaldiste tüüpimise realiseerimine ja ProveIt’ile lisamine. Selle jaoks on töös antud kuus algoritmi. Arendusvahenditena valisime Qt raamistiku ja programmeerimiskeele C++. Otsustasime keele C++ kasuks, sest ProveIt on selles keeles kirjutatud, ning see võimaldab ühildamise lihtsamaks muuta.
This thesis introduces types into the ProveIt language, making it possible to perform type inference and type checking. The ProveIt language is a is a probabilistic program language used in ProveIt, a tool that helps cryptographers prove cryptographic protocols in a game-based way in the computational model. The work begins by explaining the necessary background knowledge: the computational model, game-based proving, the ProveIt prover tool and the ProveIt language. How they work and why they are relevant is also described. Introducing types into ProveIt allows further guarantee the correctness and providing better help to the user. Knowing that the user is tying to find the square root of a banana and where, might save a lot of his or her time. Although it would be easier to demand the user to state all the types for all the variables and only perform type checking, we decide not to do so and instead infer the types. This is done because our goal is to make the proving process as convenient for the user as possible. To do type inference, the work starts with defining the formal type system for the ProveIt language. Type rules for all the arithmetic operations available in ProveIt are provided and also type rules for the uniform choice statement and the assignment statement. Adding rules for typing functions and logical expressions is not in the scope of this thesis and is considered future work. In addition to the type system description, type checking and type inference were implemented. To do that, the thesis first deals with the scopes of the variables in ProveIt, as it has both local and global variables. Secondly, the relations between types are covered, including the need and means to find lowest common ancestors in directed acyclic graphs. This is necessary to be able to find the minimal common supertype if an arithmetic operation was performed between variables of different types. Next, the concepts of a minimum and a maximum type are introduced to make type inference easier and also be able to output better error messages. Finally six algorithms are given to complete the type inference and type checking.
This thesis introduces types into the ProveIt language, making it possible to perform type inference and type checking. The ProveIt language is a is a probabilistic program language used in ProveIt, a tool that helps cryptographers prove cryptographic protocols in a game-based way in the computational model. The work begins by explaining the necessary background knowledge: the computational model, game-based proving, the ProveIt prover tool and the ProveIt language. How they work and why they are relevant is also described. Introducing types into ProveIt allows further guarantee the correctness and providing better help to the user. Knowing that the user is tying to find the square root of a banana and where, might save a lot of his or her time. Although it would be easier to demand the user to state all the types for all the variables and only perform type checking, we decide not to do so and instead infer the types. This is done because our goal is to make the proving process as convenient for the user as possible. To do type inference, the work starts with defining the formal type system for the ProveIt language. Type rules for all the arithmetic operations available in ProveIt are provided and also type rules for the uniform choice statement and the assignment statement. Adding rules for typing functions and logical expressions is not in the scope of this thesis and is considered future work. In addition to the type system description, type checking and type inference were implemented. To do that, the thesis first deals with the scopes of the variables in ProveIt, as it has both local and global variables. Secondly, the relations between types are covered, including the need and means to find lowest common ancestors in directed acyclic graphs. This is necessary to be able to find the minimal common supertype if an arithmetic operation was performed between variables of different types. Next, the concepts of a minimum and a maximum type are introduced to make type inference easier and also be able to output better error messages. Finally six algorithms are given to complete the type inference and type checking.