Olulise valimi meetod krediidiriski hindamisel koopulatega

Abstract

Käesolev finants- ja kindlustusmatemaatika eriala magistritöö on teostatud Tartu Ülikooli Matemaatilise statistika instituudis. Töös alustatakse koopula mõiste kirjeldamisega. Koopula on mitmemõõtmeline jaotusfunktsioon, mis sisaldab infot marginaalsete tõenäosusjaotuste vahelise sõltuvuse kohta. Sealjuures on koopula funktsioon invariantne monotoonsete teisenduste suhtes. See annab võimaluse konstrueerida mitmemõõtmelisi jaotusi rakendades andmetele monotoonseid teisendusi. Koopulate kasutamine on tihedalt seotud selliste sõltuvuse karakteristikutega nagu astakkorrelatsioonikordajad Kendalli "tau" ja Spearmani "rho"_S. Need on invariantsed monotoonsete teisenduste suhtes. Erinevad koopula tüübid, mis sobivad ekstremaalsete sündmuste modelleerimiseks, on esitatud koopulate ülevaates. Need on elliptiliste ja Arhimeediliste koopulate pered. Edasi on kirjeldatud nn faktormudeleid, mis lubavad leida tõenäosuse kliendi maksejõuetusse sattumiseks (defoldi tõenäosust) kasutades latentset muutujat. Viimane kujutab endast kohustusevõtjate süstemaatiliste ja spetsiifilise riskifaktorite kombinatsiooni. Antud töös on peamiselt kirjeldatud ja rakendatud meetodeid, mis on esitatud P. Glassermani ja J. Li töös [4]. Olulise valimi meetod on teostatud kahes etapis: rakendame jaotuse muutmist tinglikustatud defoldi tõenäosustele, kasutades fikseeritud süstemaatilisi faktoreid ning nihutame selle abil süstemaatiliste faktorite jaotuste moodid. Jaotuste muutmise all on mõeldud jaotuste eksponentsiaalset teisendust, mis suurendab defoltide tõenäosust. Töö viimases osas rakendame Monte Carlo simulatsiooni, kasutades dispersiooni vähendamise tehnikat - olulise valimi meetodit. Rakendame olulise valimi meetodi protseduuri Gaussi, Studenti ja Claytoni ühe- ja mitmefaktormudelite jaoks. Kasutame erinevaid koopula faktormudeleid erinevate faktorite arvuga ja Kendalli kordajaga selleks, et modelleerida portfelli krediidikahju ning leida hinnanguid sabatõenäosusele P(L > x), kus L on portfelli kogukahju.