n-Lie superalgebrad
Date
2015-08-11
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Tartu Ülikool
Abstract
Käesolevas magistritöös tuletame meelde mõned Lie algebrate
teooria põhitõed ja vaatame selle klassikalise struktuuri üldistusi. Filippov konstrueeris artiklis [7] n-Lie algebra, kus binaarne kommutaator on asendatud n-aarse
analoogiga. Meie kombineerime viimase Lie superalgebra struktuuriga, mis üldistab Lie algebraid kasutades Z2
-gradueeritud vektorruumi ning gradueeringu iseärasusi kommutaatoril tavalise vektorruumi asemel, et saada n-Lie superalgebra, nagu
seda on tehtud artiklis [1]. Me uurime n-Lie superalgebra, ehk n-aarse gradueeritud
Filippovi samasust rahuldava tehtega superalgebra omadusi, ning rakendades ideid
artiklitest [1, 3] indutseerime n-Lie superalgebratest (n +1)-Lie superalgebrad. Viimaks uurime me ternaarseid Lie superalgebraid üle C, kus algebra aluseks oleva
supervektorruumi dimensioon on m|n, m + n ≤ 4. Me teeme kindlaks kui palju
on erinevaid võimalikke kommutatsioonieeskirju, mida neile tingimustele vastavad
3-Lie superalgebrad omada võivad.
Description
Keywords
magistritöö, n-Lie algebra, Lie superalgebra, n-Lie superalgebra, Filippovi samasus, supervektorruum