2024-03-28T15:00:32Zhttps://dspace.ut.ee/server/oai/requestoai:dspace.ut.ee:10062/713752021-02-11T10:32:53Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Riccati diferentsiaalvõrrand finantsmatemaatikas
Kuld, Anu
Miidla, Peep, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
2021-02-11
2021-02-11
2007
Thesis
ARH Diss. B-19233
http://hdl.handle.net/10062/71375
est
restrictedAccess
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/478552019-02-04T16:13:04Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Dünaamika ülesannete modelleerimine programmi Stella abil
Lääne, Kerttu
Puman, Ella, juhendaja
Mürk, Annely, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
bakalaureusetöö
Stella
dünaamika
õhutakistus
liikumisvõrrand
kiirus
liikumistrajektoor
Antud bakalaureusetöös käsitletakse dünaamika ülesandeid, mis
põhinevad diferentsiaalvõrranditel ning mis muutuvad ajas. Töö põhineb kahel dünaamika
ülesandel: keha viskamise ja allveelaeva sukeldumise ülesandel. Mõlemal juhul on antud
ülesande püstitus, põhivalemid, nende lahendus ning mudelite kirjeldused ja graafikud,
mis on saadud programmi Stella mudelite põhjal.
2015-08-11
2015-08-11
2015-08-11
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/47855
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/311052019-02-04T16:10:17Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Otsesuunatud tehisnärvivõrgud paketis R
Liivoja, Merili
Miidla, Peep, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
Tehisnärvivõrgud
otsesuunatud tehisnärvivõrgud
tehisneuron
närvivõrgud paketis R
pertseptroni õpetamisalgoritm
hälbe pöördlevi meetod
bakalaureusetööd
Human brain is a complex and powerful system that is able to solve a wide variety of tasks. The aim of many scientists is to develop a computer simulation that mimics the brain functions and solves problems the way our brains do. Very simplified models of biological neural networks are artificial neural networks. There are two different types of artificial neural networks – feed forward neural networks and recurrent neural networks. This thesis gives an overview of feed-forward neural networks and their working principles. The thesis is divided into two main parts. The first part is the theory of feed-forward neural networks and the second part is a practical example of neural network with software R. The first part gives an overview of the artificial neuron and its history. Also different types of artificial neurons are introduced. The first part includes instructions of how feed-forward neural networks are composed and explains how they calculate the results. Separate chapter is devoted to training artificial neural networks. The chapter gives an overview of two main training algorithms – perceptron training algorithm and back-propagation algorithm. The first is designed to train perceptrons and the second is often used in training multi-layer feed-forward neural networks.
The last topic explains how to construct feed-forward neural networks with software R. It includes a tutorial of how to build a neural network that calculates the square root. The tutorial will produce a neural network which takes a single input and produces a single output. Input is the number that we want square rooting and the output is the square root of the input.
2013-06-19
2013-06-19
2013
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/31105
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/373592019-02-04T16:14:40Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30416
Nihutatud mitmemõõtmeline asümmeetriline Laplace’i jaotus
Kilgi, Helle
Kollo, Tõnu, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
2014-02-17
2014-02-17
2007
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/37359
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/713742021-02-11T10:29:17Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Hulkade ja funktsioonide r-kumerus
Kivi, Karin
Soomer, Virge, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
2021-02-11
2021-02-11
2005
Thesis
ARH Diss. B-18501
http://hdl.handle.net/10062/71374
est
restrictedAccess
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/311192019-02-04T16:10:56Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Matemaatika võimalikest rakendustest muusikas
Simson, Mai
Abel, Mati, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
muusikaline skaala
I.Xenakis
P.Boulez
universumi muusika
transpositsioon
helilaine
jäägiklassid
bakalaureusetööd
The aim of this bachelor’s thesis is to give an overview of some mathematical applications
which can be used in music. The thesis is mainly based on three books: “Simple
Gamma” by Georgi Evgenevitš Šilov, “Occidents’ History of Music” by Igor Garšnek
and “Music: A Mathematical Offering” by Dave Benson.
The thesis consists of four chapters. In the first chapter we give definitions to different
terms that are used in the thesis.
The second chapter briefly describes the common history in music and mathematics.
The aim of the third chapter is to explain the construction of the musical scale using
logarithms and chain fractures.
The final chapter focuses on different mathematical applications used in music. We
will discuss Iannis Xenakis’s theory about the algebraic qualities of the intervals, the
theory that Pierre Boulez used to compose his “Structures I”, Urmas Sisask using
mathematics and astronomy to compose his choir piece “Gloria Patri” and also some
mathematical methods that could be used to describe music.
2013-06-19
2013-06-19
2013
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/31119
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/311022019-02-04T16:09:48Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
M(a,B,c)-ideaalid Banachi ruumides
Rozhinskaya, Ksenia
Zolk, Indrek, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
funktsionaalanalüüs
Banachi ruuumid
bakalaureusetööd
In their 1973 paper “Structure in real Banach spaces” [AE], E. Alfsen and E. Effros
introduced the notion of an M-ideal. It turned out that a closed subspace of a
Banach space that is an M-ideal enjoys some properties (e.g. uniqueness of a
norm-preserving extension) which do not necessarily occur in arbitrary subspaces.
In [GKS], G. Godefroy, N. Kalton and P. Saphar introduced the notion of an
ideal. It allowed them to make a connection between M-ideals and u-ideals, which
were first introduced in [CK]. They also presented a natural strengthening of the
definition of a u-ideal, an h-ideal. Another important step towards the generalization
of previously studied ideals was made by J. Cabello and E. Nieto in [CN],
where they defined an M(r; s)-ideal.
The idea of studying M(a;B; c)-ideals dates back to a paper [O1] by E. Oja
from 2000. In [OZ], one finds the following definition.
Let a, c > 0 and let B K be a compact set of scalars. We shall say
that a Banach space X satisfies the M(a;B; c)-inequality if
kax + b Xx k + ck Xx k 6 kx k 8b 2 B; 8x 2 X ;
where X : X ! X is the canonical projection.
Based on this definition, we define an M(a;B; c)-ideal for an arbitrary closed
subspace and aim to study some properties of M(a;B; c)-ideals. The pursuit to
studyM(a;B; c)-ideals is motivated by the fact that the definition of anM(a;B; c)-
ideal encompasses all previously studied special cases of ideals and makes it possible
to handle them with a more unified approach.
This bachelor thesis consists of four chapters.
In the first chapter, we give a brief overview of some basic definitions and
results required for further work.
In the second chapter, we introduce the notion of an M(a;B; c)-ideal and study
some basic properties of M(a;B; c)-ideals. We also take a closer look at M-, u-
and h-ideals.
The aim of the third chapter is to study M(a;B; c)-ideals in particular Banach
spaces. First we give necessary and sufficient conditions for a one-dimensional
subspace of a Banach space `2
1 to be an M(a;B; c)-ideal in `2
1. We also provide
a theoretical result which can be used to derive examples of M(a;B; c)-ideals in
L(X).
In the fourth chapter, we study the transitivity of M(a;B; c)-inequality. First
we show that ideal projections are closely connected to Hahn-Banach extension
operators. Using this knowledge, we show as a first main result of this bachelor
thesis that if X is an M(a;B; c)-ideal in Y and Y is an M(d;E; f)-ideal in Z, then
X is an ideal satisfying a certain type of inequality in Z. Relying on this result,
we show as a second main result of this thesis that if X is an M(a;B; c)-ideal in
its second bidual X , then X is an ideal satisfying a certain type of inequality in
X(2n) for every n 2 N.
2013-06-19
2013-06-19
2013
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/31102
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/773842022-03-18T13:37:48Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Optimaalsete veomarsruutide leidmine kahe lao korral
Kuresson, Aire
Kangro, Raul, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
2022-03-18
2022-03-18
2002
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/77384
est
restrictedAccess
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/478402019-02-04T16:15:37Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30416
n-Lie superalgebrad
Lätt, Priit
Abramov, Viktor, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
magistritöö
n-Lie algebra
Lie superalgebra
n-Lie superalgebra
Filippovi samasus
supervektorruum
Käesolevas magistritöös tuletame meelde mõned Lie algebrate
teooria põhitõed ja vaatame selle klassikalise struktuuri üldistusi. Filippov konstrueeris artiklis [7] n-Lie algebra, kus binaarne kommutaator on asendatud n-aarse
analoogiga. Meie kombineerime viimase Lie superalgebra struktuuriga, mis üldistab Lie algebraid kasutades Z2
-gradueeritud vektorruumi ning gradueeringu iseärasusi kommutaatoril tavalise vektorruumi asemel, et saada n-Lie superalgebra, nagu
seda on tehtud artiklis [1]. Me uurime n-Lie superalgebra, ehk n-aarse gradueeritud
Filippovi samasust rahuldava tehtega superalgebra omadusi, ning rakendades ideid
artiklitest [1, 3] indutseerime n-Lie superalgebratest (n +1)-Lie superalgebrad. Viimaks uurime me ternaarseid Lie superalgebraid üle C, kus algebra aluseks oleva
supervektorruumi dimensioon on m|n, m + n ≤ 4. Me teeme kindlaks kui palju
on erinevaid võimalikke kommutatsioonieeskirju, mida neile tingimustele vastavad
3-Lie superalgebrad omada võivad.
2015-08-11
2015-08-11
2015-08-11
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/47840
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/715382021-03-11T14:21:59Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30416
Mittelineaarsete plastsete silindriliste koorikute optimiseerimine
Paltsepp, Annika
Lellep, Jaan, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
2021-03-11
2021-03-11
2003
Thesis
ARH Diss. B-2380
http://hdl.handle.net/10062/71538
est
restrictedAccess
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/428892019-02-04T16:15:24Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30416
Radon-Nikodymi omadus
Martsinkevitš, Julia
Põldvere, Märt, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
Radon-Nikodymi omadus
vektormõõt
Bochneri integraal
tinglik ootus
martingaal
hambuvus
viil
Magistritöös kirjutatakse lahti mõned klassikalised baastulemused
Radon–Nikodými omadusega Banachi ruumide kohta. Töös on käsitletud Radon–
Nikodými omaduse samaväärsust pidevate lineaarsete operaatorite (Rieszi mõttes)
esituvusega, separaableid kaasruume, vektorväärtustega funktsiooni tingliku ootuse olemasolu, martingaalide koonduvuse põhiteoreemi ning Banachi ruumi Radon–
Nikodými omaduse samaväärsust selle ruumi tõkestatud alamhulkade hambuvusega. Muuhulgas tõestatakse, et Banachi ruumi tõkestatud alamhulk on hambuv parajasti siis, kui tal leidub kui tahes väikese diameetriga viilusid. Töö põhiliseks allikmaterjaliks on J. Diesteli ja J. J. Uhli, Jr., monograafia Vector Measures (Amer.
Math. Soc., 1977).
2014-08-13
2014-08-13
2014-08-13
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/42889
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/310482019-02-04T16:07:54Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Minkowski aegruumi geomeetriast
Lätt, Priit
Abramov, Viktor, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
Minkowski aegruum
Lorentzi teisendus
ortogonaalteisendus
Lorentzi rühm
Poincaré rühm
superruum
Minkowski superruum
bakalaureusetööd
We consider a four-dimensional real vector space in which three coordinates
describe the space, and the fourth coordinate describes time. Such a vector space,
equipped with Minkowski metric, is said to be a Minkowski spacetime, denotedM
and sometimes referred just as Minkowski space. In the beginning of 20th century
it emerged from the works of Hermann Minkowski and Henry Poincar e that this
mathematical tool can be really useful in areas like the theory of special relativity.
The rst objective of this thesis is to introduce the classical properties of
Minkowski spacetime in a way that doesn't get into the details about the physical
meaning of the topic. The main focus is on the elements of the spacetime and
the orthogonal maps that describe the transformations of these elements. As this
topic, the Minkowski spacetime, has many applications in physics, most of the literature
on it originates from physics, rather than mathematics. In the books that
are written by physicists, strict proofs are not given properly or they are avoided
entirely. Sometimes physical discussion is considered as a proof, but as shown in
proposition 3.1 for example, things are not so obvious after all in a mathematical
point of view. In contrary, the aim of this thesis is to ll this gap by giving rigorous
proof to all the statements that are made.
The last part of the thesis takes a new course and tries to introduce tools from
branch of mathematics called di erential geometry. Apparatus described there
can be useful not just describing the structure of Minkowski spacetime, but also
wide areas of theoretical physics. At last, we generalize classical spacetime and
present the Minkowski superspace { a space with anticommuting coordinates that
has become a useful tool in the eld theory. This is all done in a bit less formal
way.
This thesis consists of four sections.
In the rst section we recall such topics that are not strictly connected to the
thesis but have great impact on further understanding of the paper. For example
Gram{Schmidt orthogonalization process is reminded and we prove one of the
fundamental results related to dot product, the Cauchy{Schwartz{Bunjakowski
inequality. We also describe the rules of the multipication of block matrices as
42
well as nding the inverse of block matrix. Map called matrix exponential is
introduced as it plays a key role in the nal part of the thesis. Considered the
geometrical meaning of the paper we nd ourselves stopping for a bit longer to
study the idea of topological manifold.
Second section sets an objective to describe the elements or events of the
Minkowski spacetime. For that we give a strict de nition of dot product and
move on to the concept of pseudoeucleidic space. After that we describe the dot
product in Minkowski spacetime, which gives us the metric. It appears that by the
metric we can factorize the elements of spacetime into three distinct classes, these
are spacelike, timelike and nullvectors. The last subsection is there to describe the
orthogonal transformations of Minkowski space, referred as Lorentz transformations.
We show how these transformations can be represented in both coordinates
and matrix form and what is the connection between the transformations and the
metric of M. Finally we prove that the set of all Lorentz transformatioins has a
very natural group structure, the Lorentz group.
In the third section we continue with the observation of Lorentz transformations.
In the rts subsection we take a closer look at the properties of such transformations
and concentrate on the most important of them. As a result we nd a
rotation subgroup of Lorentz group. We proceed with noting that Lorentz transformations
remain the distances invariant. That encourages us to look for other
such transformations that share the same property. As it happens translations are
of this kind and by observing translations with Lorentz transformations together,
we get the symmetry group of Minkowski spacetime, the Poincar e group.
The fourth section takes another course. In this section the objective is to introduce,
via more popular approach, the connections between Minkowski spacetime
and di erential geometry, and to uncover the term superspace with the surrounding
mathematics. In the part of di erential geometry we de ne Lie algebra with
its representation and give examples to clear the topic. As expected we then nd
ourselves de ning Lie group which we later connect with Lie algebra by giving an
informal description. The section, as well as the paper is then nished with the
introduction of Minkowski superspace. For that we de ne terms such as superalgebra
and give a well known example, the Grassmann algebra. By avoiding strict
mathematical formalism, we show what are functions on superspace and how to
nd integral or derivative of such functions.
2013-06-19
2013-06-19
2013
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/31048
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/428962019-02-04T16:11:48Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Barjääriga optsiooni hinna leidmine bino-trinoommeetodi abil
Rannaveer, Mailis
Raus, Toomas, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
barjääriga optsioon
bino-trinoommeetod
Euroopa optsioon
optsioonide hindamine
Optsioon on võimalus osta või müüa alusvara kindlal ajahetkel tulevikus kindlaks määratud hinnaga. Optsiooni õige hinna määramine on optsioonide teooria üks tähtsamaid probleeme. Bino-trinoommeetod on binoom- ja trinoommeetodi kombinatsioon, mis võimaldab alusvara hinnapuu konstrueerida selliselt, et barjäär või barjäärid läbivad hinnapuu tippe. Töös on toodud ka programm bino-trinoommeetodi abil ühe barjääriga optsiooni hinna leidmiseks.
2014-08-13
2014-08-13
2014-08-13
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/42896
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/311042019-02-04T16:10:06Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Osakeste parvega optimeerimise rakendamine elektribörsil
Rakaselg, Gerda
Miidla, Peep, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
elektriturg
optimeerimine
bakalaureusetööd
This bachelor thesis consists of giving an overview of the electircity market in Estonia, introducing the method of particle swarm optimization (PSO) and implementing PSO on a problem associated with electricity market.
Electricity market was opened only in the beginning of year 2013 in Estonia. Thus this subject is topical at the moment.
We concentrate on power producers in the day-ahead market, specifically on submitting an offer curve to the day-ahead market. In order to maximize profit, power companies need appropriate bidding strategies. In this thesis one strategy is described and a method for calculating necessary prices and quantities for electricity is introduced.
Particle swarm optimization is a computation technique, which is inspired by swarm behaviour such as fish schooling or bird flocking. PSO is initialized with a population of random particles and it searches for solution by updating generations. The particles fly through the n-dimensional problem space moving towards both current individual and current global optimum position.
In last chapter of this thesis a theoretical example of finding an offer curve for two electricity generators is solved implementing particle swarm optimization. It is modelled using MATLAB.
2013-06-19
2013-06-19
2013
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/31104
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/478732019-02-04T16:12:38Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Permutatsioonikoodid ja allikakodeerimine
Visk, Kristo
Riet, Ago-Erik, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
bakalaureusetöö
diskreetne matemaatika
koodid
permutatsioonikoodid
ühene dekodeeritavus
prefiksivabadus
välkmälu
Bakalaureusetöö eesmärgiks on uurida permutatsioonikoodide ühest dekodeeritavust ja prefiksivabadust. Toome sisse permutatsioonikonstandi, permutatsiooni mustri ja kindlat tüüpi permutatsioonikoodide mustrivabaduse mõisted. Näitame, et permutatsioonikoodi prefiksivabadusest järeldub tema ühene dekodeeritavus ning uurime seoseid permutatsioonikonstandi ja prefiksivabaduse vahel. Samuti veendume, et mustrivabad permutatsioonikoodid on prefiksivabad.
2015-08-11
2015-08-11
2015-08-11
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/47873
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/478602019-02-04T16:13:19Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Arvjadade statistiline koonduvus
Kornis, Diana-Katry
Leiger, Toivo, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
bakalaureusetöö
Statistiline koonduvus
I -koonduvus
C -summeeruvus
I* -koonduvus
Bakalaureusetöö eesmärkideks on kirjeldada statistiliselt koonduvate ja I -koonduvate jadade omadusi ning võrrelda jadade statistilist koonduvust nende C -summeeruvusega. Leitakse tarvilik ja piisav tingimus jadade statistiliseks koondumiseks ja näidatakse, et kõigi tõkestatud statistiliselt koonduvate
jadade ruum on kinnine alamruum kõigi tõkestatud jadade Banachi ruumis. Samuti uuritakse funktsioonide pidevust C -summeeruvuse ja statistilise koonduvuse
suhtes. Esitatakse I -koonduvuse ja I* -koonduvuse mõisted ja leitakse tingimus,
mille korral need langevad kokku.
2015-08-11
2015-08-11
2015-08-11
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/47860
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/311062019-02-04T16:10:27Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Dünaamiliste süsteemide ja geneetika mudelid
Lillo, Karin
Puman, Ella, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
modelleerimine
Stella programm ja mudelid
kaosemudelid
geneetikamudelid
bakalaureusetööd
Praeguseks on avastatud väga palju kaosele viivaid süsteeme. Siin töös on kasutatud diferentsiaalvõrranditel põhinevaid süsteeme, sest diferentsiaalvõrrandid kirjeldavad ajas pidevaid dünaamilisi süsteeme. Tähelepanu on pööratud süsteemidele, milles käsitletavad diferentsiaalvõrrandid on mittelineaarsed, kuna need võivad viia kaootiliste lahenditeni. Mittelineaarsed nähtused on kirjeldatavad selliste muutujate hulga abil, kus ühe muutuja muutmine ei põhjusta mõne teise muutuja proportsionaalset muutumist. Siin töös käsitletud mudelid on kõik antud algtingimustega ning mõnel mudelil näidatud, kuidas muutub tulemus mõne parameetri väikesel muutmisel. Iga kaosemudelite peatüki alapeatüki juures on toodud mudel ning mõned tähtsamad tulemused koos analüüsiga. Kõik süsteemid ei pruugi parameetrite teatud väärtuste korral viia kaoseni, kuid muutes parameetreid ja analüüsides saadud tulemusi, on näha, et pisemgi muutus võib viia kaoseni.
Teises peatükis on mudeliga kirjeldatud kaks baasprobleemi geneetikas, genotüübi moodustumine ning looduslik valik ja mutatsioon. Need mudelid ei ole nii täpsed, kuid nende abil on lihtsustatult võimalik mõista, kuidas käivad asjad reaalelus. Geneetikamudelite juures on analüüsivat ja selgitavat teksti, et neist mudelitest oleks lihtsam aru saada. Peaaegu kõige kohta elus on võimalik teha lihtsustatud mudel, et uurida elu seaduspärasusi ja meid ümbritsevat paremini mõista. Geneetikamudelite juures on ka toodud näiteid reaalelust ja nende abil selgitatud protsesse reaalelus. Kõik mudelid on lahendatud ka mitme erineva kontrollparameetri väärtuste korral või erinevatel algtingimustel. Lahendused on illustreeritud graafikutega.
Mis on nende mudelite eesmärk? Lihtsustatult selgitada toimuvat meid ümbritsevas maailmas. Kaosemudelid on näideteks erinevatest ülesannetest tuletatud mittelineaarsetest diferentsiaalvõrranditest kaose tekkimiseks, geneetikamudelid on näiteks genotüübi segunemise ja muteerumise kirjeldamisest mudelite abil.
Dynamic systems are systems, which develop or change in time. With every model in this thesis there is given a story about the origin of given system or equation and necessary information. In addition to models there are also different charts to simplify the understanding of the models. Systems in this thesis are based on differential equations, because differential equations describe dynamic systems, which are continuous in time. Attention is paid to systems, in which the differential equations are nonlinear, because these could lead to chaotic solutions. All the models are given with initial conditions and some models also have charts, which show the change of the solution if a parameter has been changed a little. It is clear, that all systems may not lead to chaos with every value, but if the parameters are changed and solutions are analysed, it is seen that even a slightest change may lead to a chaos.
With models it is easy to experiment with the real world. Without such models we were often left to manipulate real systems in order to understand the relationships of cause and effect. Models help to realize the consequences of the actions of mankind without harming the nature or the real world. In this thesis, two basic genetic problems were discussed, the mating of two alleles and natural selection and mutation. These models are quite simple, yet they provide enough infor-mation to understand the base of these problems in the real world. It is also possible to make these models more precise, which will lead to more accurate results and more precise predictions to real life cause and effect situations. In conclusion, models just make a lot of things easier to understand.
2013-06-19
2013-06-19
2013
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/31106
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/713352021-02-05T09:35:38Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30416
Telgsümmeetrilise plaadi paine
Vlassov, Boriss
Lellep, Jaan, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
2021-02-05
2021-02-05
2003
Thesis
ARH Diss. B-2546
http://hdl.handle.net/10062/71335
est
restrictedAccess
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/715032021-03-09T12:37:33Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30416
Mitmene võrdlemine protseduuriga MULTTEST
Bileva, Anna
Parring, Anne-Mai, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
2021-03-09
2021-03-09
2006
Thesis
ARH Diss. B-18420
http://hdl.handle.net/10062/71503
est
restrictedAccess
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/478702019-12-12T07:26:43Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Efficient multiplication in binary fields
Kuldmaa, Annabell
Tart, Lauri, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
finite field multiplication
modular reduction
polynomial basis
normal basis
irreducible polynomials
bakalaureusetöö
The thesis discusses the basics of efficient multiplication in finite fields,
especially in binary fields. There are two broad approaches: polynomial representation and normal bases, used in software and hardware implementations,
respectively. Due to the advantages of normal bases of low complexity, there is
also a brief introduction to constructing optimal normal bases. Furthermore, as
irreducible polynomials are of fundamental importance for finite fields, the thesis
concludes with some irreducibility test.
2015-08-11
2015-08-11
2015-08-11
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/47870
eng
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/311172019-02-04T16:10:48Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Elastsete plaatide painde ülesanded
Kasepuu, Kaile
Lellep, Jaan, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
plaadid
õhukese plaadi paine
pinged
deformatsioonid
ristkülikukujuline plaat
plaadi silindriline paine
tasakaaluvõrrand
Navier' meetod
bakalaureusetööd
The aim of this work is to introduce the Basic equations of the Kirchhoff’s bending theory. The current study consists on two parts. In the first part we derive the governing differential equation for the deflection for thin plate bending.
In the second part we study the bending of thin rectangular plates subjected to the transverse pressure. We find the middle surface of the plate in the case of cylindrical bending. It appears that in this case the differential equation of equilibrium can be solved by direct integration.
Also we present Navier’s method for rectangular plates with simply supported boundary conditions on all four edges. We look for the solution of the equilibrium equation in the form of double seires. Each term of this series is a product of trigonometrical functions which meet the boundary conditions spontaneously.
2013-06-19
2013-06-19
2013
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/31117
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/310342019-02-04T16:08:58Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Aasia optsioonide hindamine
Kask, Rain
Raus, Toomas, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
Black-Scholes
diferentsmeetod
Monte-Carlo meetod
Aasia optsioon
võremeetod
FSG
bakalaureusetööd
Determining the correct value of an option is the main problem in option theory.
There are several factors which determine the price of an option. In addition to
these factors, Asian options also depend on the history of the underlying asset
which complicates the correct pricing of an Asian option.
Although the structure of an Asian option is more complex than for example
European option's, many of the typical numerical methods can still be used to
nd the price of an Asian option when modi ed correctly. In the rst part of this
thesis some of these typical numerical methods are introduced. The basic idea
of lattice method, di erential method and Monte-Carlo method are described by
showing how to nd a value of a usual European option step by step.
The last and main part of this thesis is dedicated to Asian options and lattice
method. It is shown how to modify the lattice method so that it could be used for
pricing an Asian option. The modi ed lattice method for pricing an Asian option
is called forward shooting grid method (FSG) and was rst used in 1993 by Hull
and White for nding the value of Asian and lookback options. The method is
described thoroughly and 2 di erent approaches (Barraquand-Pudet method and
modi ed Hull-White method) for choosing the average price of an underlying asset
are introduced.
To ensure that the FSG method can truly be used for pricing an Asian option,
some results obtained by using the FSG method with di erent parameters N,
and are brought out in the last section of the thesis. The prices found by Barraquand
and Pudet method and modi ed Hull and White method are compared
with a price of an unrealistic Asian option, which analytical value can be found.
For one more realistical case of an Asian option the prices found by FSG method
are compared with a price found by Monte-Carlo method. Source codes (written in
Python) for FSG method and Monte-Carlo method are brought out in Appendixes
(Lisad).
2013-06-18
2013-06-18
2013
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/31034
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/290812023-02-08T15:56:13Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Absoluutselt summeerivad operaatorid ruumil B (F)
Izotova, Jekaterina
Põldvere, Märt,juhendaja
Tamme, Tõnu, juhendaja
Tartu Ülikool.Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool.Matemaatika instituut
2013-02-04
2013-02-04
2013
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/29081
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/478412019-02-04T16:16:00Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30416
Laplace’i teisenduse kasutamine diferentsiaalvõrrandite lahendamisel
Laanemaa, Anna Marita
Pedas, Arvet, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
magistritöö
Laplace’i teisendus
Laplace’i teisenduse pöördteisendus
lineaarsed n-järku harilikud diferentsiaalvõrrandid
diferentsiaalvõrrandite lahendamine Laplace’i teisenduse abil
Konvolutsioon
Boreli teoreem
gammafunktsioon
Riemann-Liouville'i murruline tuletis
Caputo murruline tuletis
Olgu funktsioon f määratud poollõigus [0, ∞). Funktsiooni f Laplace’i teisenduseks nimetatakse integraalteisendust kujul
F (s) =
Z
∞
0
e
−st
f (t) dt. (1)
Parameeter s on üldiselt kompleksarv, kuid käesolevas töös (välja arvatud paragrahv 3) eeldame, et s on reaalarv. Lisaks märgime, et selles töös enamasti
rakendatakse Laplace’i teisendust tükiti pidevatele ja eksponentsiaalse kasvuga
funktsioonidele, mida nimetatakse originaalideks. Laplace’i teisendust (1) märgitakse sageli kujul F (s) = L[f ](s) või F (s) = L[f (t)](s).
Teisenduse (1) juured algavad šveitsi matemaatiku ja füüsiku Leonhard Euleri
(1707−1783) töödest aastatel 1763 ja 1769. Kuid kõnealune teisendus on nimetatud siiski Laplace’i teisenduseks prantsuse matemaatiku, füüsiku ja astronoomi
Pierre-Simon Laplace’i (1749−1827) auks, kes kasutas seda teisendust esmakordselt oma tõenäosusteooria alases töös aastal 1782 (vt [3], lk 319−331).
Magistritöö on põhiliselt referatiivse iseloomuga ja tugineb peamiselt raamatutes [2], [4] ja [8] toodud tulemustele. Töö koosneb kümnest paragrahvist ja lisas
toodud tabelitest.
2015-08-11
2015-08-11
2015-08-11
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/47841
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/713762021-02-11T10:41:02Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30416
Soliidsed jadaruumid
Masing, Pille
Leiger, Toivo, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
2021-02-11
2021-02-11
2009
Thesis
ARH Diss. B-18250
http://hdl.handle.net/10062/71376
est
restrictedAccess
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/310362019-02-04T16:09:04Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Tõkestamata intervallis ühtlaselt pidevad funktsioonid
Bogdanova, Galina
Leiger, Toivo, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
ühtlane pidevus
ühtlase pidevuse omadused
funktsiooni ühtlane pidevus
ühtlase pidevuse seos Cauchy jadadega
bakalaureusetööd
Uniform continuity of real functions on unbounded intervals is not a compulsory
topic in the basic analysis courses. In the course «Calculus III», the study of the uniform
continuity is limited to Cantor’s theorem. The theorem states that if f : [a; b] ! R
is a continuous function, then it is uniformly continuous. This result is essential for
proving one of the central results of the integral calculus, which states that if a function
f : [a; b] ! R is continuous, then it is integrable on [a; b]. We also know that if
f : [a;1) ! R is continuous and limx!1 f(x) exists (as a real number), then f is
uniformly continuous on the interval [a;1).
The aim of this bachelor thesis is to characterize functions f : [a;1) ! R that are
uniformly continuous on [a;1). This thesis consists of three chapters and is based on
the articles by R. L. Pouso [4] and S. Djebali [1].
In the first chapter of this bachelor thesis, we discuss the definition of a uniform continuity and bring some examples of continuous functions that are not uniformly continuous. In this introductory chapter we use sequences to investigate uniform continuity.We provide an important proposition on the relation between uniformly continuous function and Cauchy sequences, which we will use for further proofs.
The second chapter is devoted to examining uniformly continuous functions on
unbounded intervals. We present conditions for a function f : [a;1) ! R to be uniformly
continuious on an interval [a;1). Then we give an example that shows that the
condition limx!1 jf(x)j x = 0 does not guarantee uniform continuity of the function f.
At the end of the chapter, we show that if the graph of a function f has a horizontal or
oblique asymptote then the function is uniformly continuous. In the third chapter, the relation between uniform continuity and convergence of improper integrals is studied.We examine unifom continuity of a function f : [a;1) ! R,
for which improper integral R 1 a f(x)dx convergences. We also provide example of cases when uniform continuity of a function does not guarantee integral convergence.
2013-06-18
2013-06-18
2013
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/31036
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/464662019-12-12T07:36:22Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30416
Diameter 2 properties
Langemets, Johann
Haller, Rainis, juhendaja
Nygaard, Olav, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
diameter 2 property
slice
Daugavet property
M-ideal
The thesis consists of a preliminary part and a main part, which has been
organized as follows.
Chapter 1 contains an introduction, where we explain our motivation
and the goal of the thesis, and present a brief overview of our starting
points. In addition to this narrative summary section, we describe the
notation.
In chapter 2, we recall some basic definitions and initial results. The
first section deals with the weak topology of a normed space and the weak*
topology of its dual space. We added this section because a student with
a solid first course in functional analysis may not have seen some results
mentioned here. This is followed by a section where we introduce the notion
of a slice. The essential concept of this master thesis is based on slices of
the unit ball. In the third section, we recall the term of an extreme point
and the Krein Milman theorem. The Choquet lemma is presented next,
this is used in our fifth section to prove the main result in this chapter
Bourgain's lemma.
Chapter 3 is the main part of this thesis. We start with the definitions
of the diameter 2 properties under consideration, and establish them for
classical spaces l, c0, L1[0; 1], and C0(K). It is known that Banach spaces
with the Daugavet property have the strong diameter 2 property. We will
verify this following the main idea but modifying slightly some details to
our liking.
Next we study how the diameter 2 properties are preserved by projective
tensor products and lp-sums of Banach spaces. A detailed proof is given
to the fact that the projective tensor product X^
Y of Banach spaces X
and Y has the local diameter 2 property whenever X or Y has the local
diameter 2 property. It is known that the (local) diameter 2 property is
stable by taking lp-sums for all 1 p 1. On the other hand, we show
that, for nontrivial Banach spaces X and Y , for all 1 < p < 1, the Banach
space X p Y cannot enjoy the strong diameter 2 property whether or not
X and Y have it.
We end this chapter by establishing the diameter 2 properties for M-
ideals. In fact, if Y is a strict M-ideal in X, then both Y and X have the
strong diameter 2 property. Thus, if X is an M-ideal in X**, then both X
and X** have the strong diameter 2 property. Finally, we show that if Y
is an M-ideal in X, then any diameter 2 property of Y is carried to X.
2015-05-19
2015-05-19
2015-05-19
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/46466
eng
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/429002019-02-04T16:12:17Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Silindrilise kooriku paine
Ollema, Merilin
Lellep, Jaan, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
silindriline koorik
paine
tasakaaluvõrrandid
elastne materjal
Käesoleva bakalaureusetöö eesmärgiks on uurida silindrilise kooriku
painet. Koorik on konstruktsioonielement, mis on piiratud kahe kõverpinnaga, mille
vaheline kaugus on võrreldes kooriku teiste mõõtmetega väike. Lühidalt kirjeldatakse
koorikute liigitamist kasutades Gaussi kõverust. Leitakse kooriku tasakaaluvõrrandid, mida
hiljem kasutatakse ringsilindrilise kooriku painde võrrandi leidmiseks. Töös leitakse
tasakaaluvõrrandid ka telgsümmeetriliselt koor matud ringsilindrilise kooriku jaoks ning
tuletatakse selle kooriku painde võrrand. Lähemalt vaadeldakse ka telgsümmeetriliselt
koormatud ringsilindrilise kooriku painde võrrandi kasutamist, kui on tegemist kinnise
koorikuga.
2014-08-13
2014-08-13
2014-08-13
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/42900
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/713772021-02-11T10:45:58Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Rajaülesande lahendamine ratsionaalsplainidega kollokatsioonimeetodil
Mehide, Inga
Fischer, Malle, juhendaja
Oja, Peeter, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
2021-02-11
2021-02-11
2006
Thesis
ARH Diss. B-19244
http://hdl.handle.net/10062/71377
est
restrictedAccess
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/478422019-02-04T16:15:48Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30416
Normi säilitavate jätkude ühesus
Viil, Tauri
Oja, Eve, juhendaja
Põldvere, Märt, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
magistritöö
Normeeritud ruum
Banachi ruum
U -omadus
range kumerus
siledus
totaalne siledus
üksteisesse sisestatud kerade jadad
Magistritöös tõestatakse omnibuss-teoreem, mis annab uusi samaväärseid tingimusi Banachi ruumi kinnise alamruumi totaalseks sileduseks.
Samuti vaadeldakse normeeritud ruumide ranget kumerust ja siledust ning esitatakse detailsed tõestused Taylor–Fogueli teoreemile ja hästituntud teoreemile, mis kirjeldab normeeritud ruumi siledust kerajadade omaduste terminites.
2015-08-11
2015-08-11
2015-08-11
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/47842
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/312642019-02-04T16:08:01Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Täisarvuliste maatriksite Smithi normaalkuju
Loit, Kätlin
Tart, Lauri, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
Smithi normaalkuju
maatriksalgebra
Morris Newman
W. Holtzmann
Mati Kilp
maatriksite ekvivalentsus
diofantiline võrrandisüsteem
Abeli rühmad
bakalaureusetööd
This bachelor’s thesis gives an overview of the Smith normal form for integral matrices,
i.e. matrices whose entries are integers. This normal form is a diagonalization that
exists for any integral matrix and, moreover, is uniquely determined. It was first used in
the 1861 paper by H.J.S. Smith which considered solving linear diophantine equations
and congruences. The Smith normal form has seen an extensive number of applications
since then, including diophantine analysis, integer programming, linear systems theory
and module theory over principal ideal domains.
The thesis itself is a review of fundamentals and contains no original research, but it
does strive to be as elementary and self-contained as possible. There are altogether three
chapters. The first one introduces a number of definitions and results from elementary
matrix algebra and number theory that will be needed later on. The second chapter introduces
the notion of equivalent matrices. It also contains the main result of the thesis, the
proof that every integral matrix has a Smith normal form, i.e. is equivalent to a specific
kind of diagonal matrix. There is also a subchapter on certain invariants of equivalent
matrices, namely determinantal divisors and invariant factors, which are used to prove
that the Smith normal form is unique. Finally, the process of finding the Smith normal
form of an integral matrix is illustrated by a simple numerical example. The last chapter
contains an overview of three applications: solving linear diophantine equations, a
method for analysing a certain class of combinatorial problems and the fundamental
theorem of finitely generated Abelian groups.
2013-06-21
2013-06-21
2013
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/31264
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/478582019-02-04T16:13:11Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Epideemia leviku matemaatilised mudelid
Melsas, Heleri
Puman, Ella, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
bakalaureusetöö
matemaatiline modelleerimine
Stella
SI
SEIR
viirus
gripp
H1N1
seagripp
epideemia
vaktsineerimine
isolatsioon
Vaadeldav bakalaureusetöö annab ülevaate epideemia leviku modelleerimisest, selle juurde kuuluvatest mõistetest ja tähistustest ning erinevatest mudelitüüpidest. Töös on toodud erinevatele viiruse tüüpidele vastavad diferentsiaalvõrrandid ja mudelid, mis on koostatud programmiga Stella. Graafikute ning tabelite abil on selgitatud mudelite ning vaatlusandmete kõrvutamise vajalikkust. Lisaks on seagripi mudeli põhjal näidatud, et epideemia ennetamiseks on oluline lasta ennast vaktsineerida ning haigestumise korral tuleks jääda kogu nakkusliku perioodi ajaks koju.
2015-08-11
2015-08-11
2015-08-11
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/47858
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/478692019-02-04T16:13:36Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Keskväärtusteoreemid ja nendega seotud funktsionaalvõrrandid
Rosenberg, Nele
Leiger, Toivo, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
bakalaureusetöö
Lagrange'i keskväärtusteoreem
Fletti keskväärtusteoreem
Pompeiu keskväärtusteoreem
funktsionaalvõrrandid
aritmeetiline keskmine
harmooniline keskmine
Käesolevas bakalaureusetöös esitatakse Lagrange'i, Fletti ja Pompeiu keskväärtusteoreemide teadaolevad tõestused ja rakendused ning selgitatakse nende geomeetrilist tähendust. Lagrange'i teoreemi puhul kirjeldatakse keskväärtust määrava pun kti asümptootilist käitumist. Fletti teoreemi erinevate versioonide hulgast tõestatakse Trahani ja Tongi teoreemid ning kirjeldatakse nende kolme teoreemi vahekorda. Esitatakse üksikasjalikud tõestused Lagrange'i ja Pompeiu keskväärtusteoreemidega seotud aritmeetilise ja harmoonilise keskmisega määratud funktsionaalvõrrandite lahendamisest.
2015-08-11
2015-08-11
2015-08-11
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/47869
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/478772019-02-04T16:12:47Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Biruutvastavusseadus
Ahven, Anu
Tart, Lauri, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
bakalaureusetöö
Gaussi algarvud
biruutvastavusseadus
Gaussi summad
Jacobi summad
Käesolevas bakalaureusetöös sõnastatakse biruutvastavusseadus ja esitatakse selle täielik detailne tõestus. Mainitud seadus seob neljanda astme kongruentside lahenduvuse üle Gaussi täisarvude ringi mooduli
kujuga analoogiliselt Gaussi ruutvastavusseaduse ning Legendre’i ja Jacobi
sümbolitega. Täieliku tõestuseni jõudmiseks kasutatakse Gaussi algarvude ja
primaarsete Gaussi täisarvude klassifikatsiooni ning Gaussi ja Jacobi summasid üle lõplike korpuste.
2015-08-11
2015-08-11
2015-08-11
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/47877
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/428992019-02-04T16:12:10Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Diameeter-2 omadustega Banachi ruumide kaasruumide kirjeldused oktaeedrilisuse abil
Nadel, Rihhard
Haller, Rainis, juhendaja
Langemets, Johann, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
diameeter-2 omadus
oktaeedriline norm
absoluutne norm
Bakalaureusetöös antakse erinevate diameeter-2 omadustega
Banachi ruumide kaasruumide kirjeldus R. Halleri, J. Langemetsa ja M. Põldvere
ühisartikli „ On duality of diameter 2 properties “ põhjal, mis on ilmumas ajakirjas
Journal of Convex Analysis. Lisaks üldistatakse oktaeedrilisuse stabiilsustulemusi
absoluutse normiga korrutisruumidele.
2014-08-13
2014-08-13
2014-08-13
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/42899
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/311122019-02-04T16:10:36Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Ülevaade metaheuristilistest meetoditest ja rändkaupmehe ülesande lahendamine GRASP meetodiga
Loolaid, Indrek
Miidla, Peep, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
metaheuristilised meetodid
rändkaupmehe ülesanne
GRASP
bakalaureusetööd
Käesoleva töö eesmärgiks oli anda ülevaade metaheuristilistest meetoditest. Selle
eesmärgi nimel sai kirjeldatud, mida metaheuristilised meetodid endast kujutavad
ja miks nad vajalikud on. Sai antud ülevaade erinevatest metaheuristikatest, mille
jaotasime kaheks selle alusel, mitu lahendit algoritmil korraga vaatluse all on.
Tutvusime trajektoormeetoditega, mis vaatlevad korraga ühte lahendit ja populatsioonimeetoditega,
mis vaatlevad korraga rohkem kui ühte lahendit.
Kiire ülevaade sai antud kriitikast, mille osaks on mitmed metaheuristikad saanud,
kuna nad ei sisalda uusi ideid, ainult uut terminoloogiat, mis aga muudab metaheuristikate
valdkonnas kasuliku ja üleliigse informatsiooni eristamise raskemaks.
Ning lõpuks sai rändkaupmehe ülesande lahendamiseks rakendatud GRASP algoritmi,
mille iga iteratsioon koosneb kahest etapist: lahendi poolahne konstrueerimine
ja lokaalne otsing. Lokaalse otsingu sooritamiseks sai kasutatud 2-opt algoritmi.
Metaheuristikate rakendamisel tuleb tähelepanu pöörata ka sellele, kuidas
esitada lahendit. Sobiva andmestruktuuri kasutamisel on võimalik vältida liigsete
operatsioonide tegemist arvuti poolt. Antud juhul sai lahendi esitamiseks valitud
satelliitahela andmestruktuur.
This bachelor thesis gives an overview of metaheuristics, what they are and what
are they used for. Several metaheuristic algorithms are briefly examined which are
divided into two groups based on how many solution candidates at a time a given
algorithm operates with: trajectory methods, which operate with a single solution
candidate at a time and population methods which operate with more than one
solution candidates at a time.
A brief criticism towards ”novel” metaheuristics is given which introduce new
terminology to describe the algorithm but don’t offer new ideas.
And finally a metaheuristic called GRASP is applied on the Travelling Salesman
problem the size of 1000 ”cities”.
2013-06-19
2013-06-19
2013
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/31112
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/310512019-02-04T16:08:07Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
On Semigroups Amalgams
Rahkema, Kristiina
Sohail, Nasir, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
semigroups
semigroup amalgams
pushouts
embedding
bachelor thesis
Antud lõputöö käsitleb poolrühma amalgaame. Poolrühma amalgaamide
all mõistame listi [U;S1, S2; !1,!2], kus U, S1 ja S2 on poolr¨uhmad ning
!i ∶ U → Si (i ∈ {1, 2}) on monomorfismid. ¨ Oeldakse, et poolr¨uhma amalgaam
[U;S1, S2; !1,!2] on sisestatav poolr¨uhma W, kui esiteks leiduvad monomorfismid
μi ∶ S1 → W (i ∈ {1, 2}) nii, et diagramm
U
!2
✏
!1 /S1
μ1
✏
S2 μ2
/W
kommuteerub. Ja teiseks juhul, kui mingid kaks elementi poolr¨uhmadest S1
ja S2 kujutatakse poolr¨uhmas W samaks elemendiks, siis leidub neil ¨uhine
originaal poolr¨uhmas U.
O. Schreier p¨ustitas esimesena k¨usimuse, kas r¨uhma amalgaamid on sisestatavad
r¨uhma. Aastal 1927 t˜oestas ta, et see t˜oesti nii on. Seega oli
loomulik k¨usida, kas sellist omadust oleks v˜oimalik edasi kanda ka teistele
klassidele. Aastal 1957 konstrueeris N. Kimura oma doktorit¨o¨os kontran¨aite,
mis t˜oestas, et k˜oik poolr¨uhma amalgaamid ei ole sisestatavad poolr¨uhma.
J. M. Howie t˜oestas aastal 1962, et poolr¨uhma amalgaam [U;S1, S2], kus S1
ja S2 on r¨uhmad, on sisestatav siis ja ainult siis kui U on samuti r¨uhm. See
tulemus oli eriti huvitav, kuna t¨anu sellele tekkis l˜opmatu hulk poolr¨uhma
amalgaame, mis ei ole sisestatavad. T. E. Hall t˜oestas aastal 1975, et Schreieri
tulemust on v˜oimalik ¨uldistada ning et analoogne tulemus kehtib ka inverssete
poolr¨uhmade korral.
20
Antud l˜oput¨o¨o eesm¨argiks oli l¨ahemalt tutvuda poolr¨uhma amalgaamidega
ning t˜oestada m˜oned tulemused poolr¨uhma amalgaamide sisestusest. Viimases
peat¨ukis on t˜oestatud, et poolr¨uhma amalgaam [U;S1, S2], kus S1 ja
S2 on kommutatiivsed regulaarsed poolr¨uhmad, on sisestatav parajasti siis,
kui U on regulaarne. See tulemus ¨uldistab teatud m¨a¨aral varem Howie poolt
t˜oestatud tulemust, et kommutatiivne regulaarne amalgaam, kus ka U on
regulaarne, on sisestatav. Samuti on ka t˜oestatud, et poolr¨uhma amalgaam,
kus S1 ja S2 on t¨aielikult regulaarsed ei ole sisestatav, kui U ei ole t¨aielikult
regulaarne. Sama tulemus t˜oestatakse ka Cli↵ordi poolr¨uhmade jaoks.
21
Consider two groups G1 and G2 intersecting in a common subgroup U. Can
we find a group W such that G1 and G2 are contained in it and their intersection
is still U? More formally, one asks if the group amalgam [U;G1,G2]
is embeddable. This question (about the embeddability of group amalgams)
was first posed by Otto Schreier. In 1927 he proved that all group amalgams
are embeddable. It was then natural to ask if this result could be expanded
to the class of semigorups. In 1957 N. Kimura constructed a counter example
in his doctoral thesis, showing that this is not the case for semigroups. J. M.
Howie proved in 1962 that a semigroup amalgam [U;S1, S2], in which S1 and
S2 are groups, is embeddable if and only if U is also a group. Howie’s result
was particularly interesting as it provided an infinite class of non-embeddable
semigroup amalgams. In 1975 T. E. Hall generalized Schreier’s result to the
class of inverse semigroups (Journal of Algebra 34, 375–385 (1975)). The aim
of this thesis is to consider some situations where semigroup amalgams fail
to embed. In the first chapter frequently used terminology and some needed
lemmas are introduced. In the second chapter we discuss the existence of
pushouts, a categorical notion that is linked with amalgamation. The last
chapter, which concentrates on semigroup amalgams, provides some results
regarding non-embeddable semigroup amalgams and establishes a link between
pushouts and amalgamation.
2013-06-19
2013-06-19
2013
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/31051
en
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/309832019-02-11T12:34:39Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30416
Operaatorideaalid ning genereerivate hulkade ja genereerivate jadade süsteemid
Lillemets, Rauni
Oja, Eve, juhendaja
This master thesis aims to study the notions of operator ideals, generating
systems of sets and generating systems of sequences and connections between them.
The master thesis consists of seven chapters.
In the first chapter the necessary notions and general lemmas are introduced.
In the second chapter the definition and historical background of the notion of
relatively (p; r)-compact sets are given, where 1 p 1; 1 r p and p is
the conjugate index of p. It is shown that the relatively (1; 1)-compact sets are
exactly the relatively compact sets.
In the third chapter we look at the notion of an operator ideal. Let the class
of all operator ideals be denoted by OI. An operator is said to be (p; r)-compact if
it maps every bounded set to a relatively (p; r)-compact set. We denote the class
of all (p; r)-compact operators by K(p;r) and show that K(p;r) 2 OI.
The fourth chapter starts with the notion of generating system of sets that was
introduced in [12] by I. Stephani in 1980s. This notion is of importance because
it gives a possibility to generate a new operator ideal from two given generating
systems of sets. We denote the class of all generating systems of sets by GHS and
define a partial order on GHS. Let the class of all relatively (p; r)-compact sets
be denoted by K(p;r). The class K(1;1) coincides with the class K of the relatively
compact sets.
The fifth chapter is devoted to the notion of generating system of sequences
that was also introduced in [12] by Stephani. Let the class of all generating systems
of sequences be denoted by GJS. Stephani showed that from a given generating
system of sequences it is possible to generate a new generating system of sets. Let
g 2 GJS. We denote the system of sets generated from g by ->g . Denote the system
of convergent sequences by c. It is easily obtained that ->c = K.
We define a system G 2 GHS to be generatable if there exists a system g 2
GJS such that ->g = G. We ask the question: is the system K(p;r) generatable?
More generally, given a system G 2 GHS, how to decide whether this system is
generatable?
We start the sixth chapter by introducing a pre-order on the class GJS. With
the help of this pre-order, we define an equivalence relation on GJS and find
57
the corresponding quotient class GJS= . On this class we now introduce a partial
order. We then define operations ! and between the classes GJS= and GHS.
We show that these operations (!; ) form a Galois connection. Using the Galois
connection we give a criterion that allows to decide whether a given generating
system of sets is generatable. We also give an answer to the question whether the
system of sets K(p;r) is generatable.
In the seventh chapter we show that the classes of operator ideals and generating
systems of sets and sequences are all examples of lattices.
2013-06-18
2013-06-18
2013
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/30983
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/715832021-03-15T12:15:46Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Применение принципа равномерной органиченности к теории суммируемости
Удальцова, Елена
Soomer, Virge, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
2021-03-15
2021-03-15
1999
Thesis
ARH Diss. B-19669
http://hdl.handle.net/10062/71583
rus
restrictedAccess
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/373602019-02-04T16:14:50Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30416
Dispersioonikomponentide ja päritavuskoefitsiendi hindamine loomapopulatsioonides
Kaart, Tanel
Möls, T., juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
tõuaretus
populatsioonigeneetika
statistilised
mudelid
dispersioonanalüüs (stat.)
2014-02-17
2014-02-17
1997
Thesis
Diss.B-477
http://hdl.handle.net/10062/37360
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/310632019-02-12T07:25:04Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Agrawali, Kayali ja Saxena teoreem algarvulisuse kohta
Räni, Ave
Laan, Valdis, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
algarv
Agrawali, Kayali ja Saxena teoreem
algoritm
Manindra Agrawal
Neeraj Kayal
Nitin Saxena
Andrew Granville
bakalaureusetööd
This bachelor’s thesis gives an overview about prime numbers and different
methods how to determine if an integer is prime or composite. It is based on Andrew
Granville’s article "It is easy to determine if a given integer is prime", where
he introduces and gives a proof of the primality theorem of Agrawal, Kayal and
Saxena. The theorem was first published in 2002 in a paper "PRIMES is in P" by
Manindra Agrawal, Neeraj Kayal and Nitin Saxena.
This thesis consists of 3 parts. In the first part, the main definitions are given
that are used throughout the whole thesis. The second part gives some examples
about different theorems which have been used to determine primality before the
theorem of Agrawal, Kayal and Saxena. In the third part we give a detailed proof
of the main theorem of the thesis. It is formulated as follows.
For a given integer n 2, let r be a positive integer < n, for which n has
order > (log2 n)2 (mod r). Then n is prime if and only if
1) n is not a perfect power,
2) n does not have any prime factor r,
3) (x + a)n xn + a mod (n; xr =< 1) for each integer a, 1 a
p
r log n.
Based on this theorem M. Agrawal, N. Kayal and N. Saxena created a deterministic
primality-proving algorithm. This algorithm determines whether a positive
integer n is prime or composite within polynomial time with respect to the number
of digits of n.
2013-06-19
2013-06-19
2013
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/31063
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/715022021-03-09T12:31:09Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Hüpoteeside kontrollimine ja võimsuse arvutamine Analyst Application abil
Bileva, Anna
Parring, Anne-Mai, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
2021-03-09
2021-03-09
2002
Thesis
ARH Diss. B-13796
http://hdl.handle.net/10062/71502
est
restrictedAccess
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/428882019-02-04T16:15:09Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30416
Lipschitzi kujutused ja M-ideaalid
Niglas, Heiki
Oja, Eve, juhendaja
Zolk, Indrek, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
Funktsionaalanalüüs
Banachi ruum
Lipschitzi kujutus
M-ideaal
Käesolevas magistritöös näidatakse üksikasjalikult, kuidas Nigel J. Kaltoni
artiklis [K2, Theorem 6.6] tõestatud teoreemist järeldub positiivne lahendus Dirk Werneri and Heiko Berningeri poolt artiklis [BW] uuritud probleemile: kas väike Hölderi ruum lip([0; 1] ), kus 0 < < 1, on M-ideaal suures Hölderi ruumis Lip([0; 1] )? Magistritöös tõestatakse samuti kaks uut tulemust väikese Lipschitzi ruumi lip(M) kohta. Esiteks tõestatakse, et kui M on kompaktne meetriline ruum, siis ruumil lip(M) on omadus (M ). Teiseks näidatakse, et kui M on kompaktne meetriline ruum ja ruumil lip(M) on meetriline aproksimatsiooniomadus, siis ruumil lip(M) on omadus (M1). Kasutades neid tulemusi tõestatakse mitu olulist järeldust. Esimese teoreemi abil näidatakse muu hulgas, et kui M on kompaktne meetriline ruum ja X on selline Banachi ruum, mille korral ruum K(X) on M-ideaal ruumis L(X), siis ruum K(lip(M);X) on M-ideaal ruumis L(lip(M);X). Teise teoreemi abil saadakse, et kui M kompaktne meetriline ruum ja ruumil lip(M) on meetriline aproksimatsiooniomadus, siis ruum K(lip(M); Y ) M-ideaal ruumis L(lip(M); Y ) iga Banachi ruumi Y korral.
2014-08-13
2014-08-13
2014-08-13
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/42888
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/304402019-02-04T16:08:25Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Matemaatilisest mõtlemisest
Murruste, Markus
Palm, Reimo, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatika teaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
2013-05-31
2013-05-31
2013-05-31
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/30440
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/304332019-02-04T16:14:08Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30416
Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides
Paas, Raido
Mart Abel, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
In the thesis we studied the problem of solving the algebraic equations
by radicals { a problem which has interested mathematicians for centuries.
In particular we studied the group theory and the eld theory which helped
us to research into the matter of solving the algebraic equations by radicals.
We then learned about Lagrange's idea of solving the equations of lower
degree which served as a starting point for developing Galois theory. Using
the latter, we were nally able to provide a criterion for solving the equations
by radicals. By using that criterion we showed that not all equations of fth
degree can be solved by radicals. It became evident that in order to prove
the fact a lot of work had to be done. Nevertheless, the original ideas from
Lagrange and Galois are worth investigating. We just have to agree with the
words of Professor Gunnar Kangro (see [1], page 154):
The research made by Galois presents one of the deepest and most
fruitful theories, ever done by the spirit of man.
Galois theory has been investigated further nowadays and there is an abstract
theory for solving the equations by radicals. Current studying material
is a good starting point for anyone who is interested in this theory.
2013-05-31
2013-05-31
2013
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/30433
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/478662019-02-04T16:13:26Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Parajad poolrühmad
Lüsi, Iiris
Laan, Valdis, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
bakalaureusetöö
paras poolrühm
unitaarne polügoon
Morita ekvivalentsus
tugev Morita ekvivalentsus
Bakalaureusetöö eesmärgiks on uurida teatud poolrühmi,
mida me nimetame (paremalt või vasakult) parajateks. Need poolrühmad defineeritakse üle nende vaadeldavate polügoonide omaduste abil. Antakse tarvilik
ja piisav tingimus selleks, et poolrühm oleks paras ning näidatatakse, et parajate poolrühmade klass sisaldab mõned suured poolrühmade klassid. Teatud parempoolsete ideaalide abil defineeritakse poolrühma unitaarne osa, mis paraja
poolrühma korral osutub kahepoolseks ideaaliks. Uuritakse lühidalt Morita ekvivalentsust poolrühmade korral, mille unitaarsel osal on ühised nõrgad lokaalsed
ühikelemendid.
2015-08-11
2015-08-11
2015-08-11
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/47866
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/478442019-02-04T16:16:09Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30416
Elastse tala staatika ja dünaamika
Lenbaum, Artur
Lellep, Jaan, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
magistritöö
siire
deformatsioon
läbipaine
tala
konsooltala
astmeline tala
võnkumine
pragu
optimeerimine
Töö esimeses peatükis defineeritakse siirde ja deformatsiooni mõisted ning tuuakse sisse
üldistatud jõud. Samas tuletatakse ka diferentsiaalvõrrandid, mida peavad rahuldama
üldistatud jõud.
Teises peatükis vaadeldakse tala erinevate kinnituste korral läbipaindeid jaotatud ja
ühtlase koormuse mõjul.
Kolmandas peatükis vaadeldakse talade vabavõnkumist. Sealjuures defineeritakse
omavõnkesagedused üldisel juhul ning leitakse konkreetsed väärtused vabalt toetatud tala
näitel.
Neljandas peatükis vaadeldakse astmelist tala ja selle põhivõrrandeid. Erijuhuna uuritakse
ühtlaselt koormatud konsooltala käitumist olukorras, kus talas esineb mitteläbiv pragu.
Viiendas peatükis vaadeldakse konsooltala ja vabalt toetatud astmelist tala ning
lahendatakse läbipainet kitsendava lisatingimusega optimiseerimisülesanded.
2015-08-11
2015-08-11
2015-08-11
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/47844
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/715362021-03-11T14:12:12Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Rajaülesande lahendamine ratsionaalsplainidega kollokatsioonimeetodil
Nurk, Anni
Fischer, Malle, juhendaja
Oja, Peeter, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
2021-03-11
2021-03-11
2007
Thesis
ARH Diss. B-19159
http://hdl.handle.net/10062/71536
est
restrictedAccess
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/772472022-03-14T12:38:36Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Autonoomsete diferentsiaalvõrrandite süsteemide perioodilised lahendid
Korobova, Evelin
Miidla, Peep, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
2022-03-14
2022-03-14
2002
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/77247
est
restrictedAccess
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/428912019-02-04T16:11:13Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Cayley graafid
Tõnisson, Jaana
Puusemp, Peeter, juhendaja
Kaarli, Kalle, kaasjuhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
mittekommutatiivsed rühmad
rühmade graafiline esitlus
graafid
Cayley graaf
Käesolev bakalaureusetöö tutvustab rühmade graafilist esitlust Cayley graafide
näol. Teema valikut põhjendab asjaolu, et vastavad graafid on algebras ja graafiteoorias suhteliselt vähe käsitlust leidnud. Lisaks ühendavad Cayley graafid kahte
olulist modernse matemaatika haru - rühmasid ja graafe. Cayley graafid annavad
võimaluse visualiseerida rühmi, mis on antud oma tekitajate ja määravate seostega.
Definitsioon. Olgu G lõplik rühm ja S tema tekitajate hulk, st G = hS i. Rühma
G Cayley graafiks nimetatakse suunatud graafi Γ = ΓG,S
, mille tippude hulgaks on
G ja tipust g suundub tippu h suunatud serv siis ja ainult siis, kui leidub s ∈ S ,
nii et h = gs. Vastav kaar märgistatakse tekitajaga s.
Töös defineeritakse Cayley graafide mõistmiseks olulised mõisted rühma- ja graafiteooriast, lisaks Hamiltoni ja Schreieri graaf, millede korral on välja toodud ka
seotus Cayley graafidega. Tööst leiab mõningaid Cayley graafide omadusi ja rakendusi. Kõige mahukam osa tööst on peatükk, milles on iseseisvalt koostatud kõik
kuni 16-nda järguni mittekommutatiivsete rühmade Cayley graafid.
2014-08-13
2014-08-13
2014-08-13
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/42891
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/478392019-02-04T16:14:59Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30416
Diferentsiaalgeomeetria meetodite rakendused dünaamiliste süsteemide uurimisel
Ojaots, Margit
Abramov, Viktor, juhendaja
Liivapuu, Olga, kaasjuhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
magistritöö
Van der Pol’i ostsillaator
dünaamiline süsteem
aeglane-kiire muutkond
kõveruse voo muutkond
Käesolev magistritöö põhineb J-M. Ginoux monograafias Differential Geometry Applied to Dynamical Systems [4] kirjeldatud ja artiklites [Diferential geometry and mechanics: Applications to Chaotic Dynamical Systems
[5], Slow invariant manifold of heartbeat model [6], Flow curvature method applied to canard explosion [3]] uuritud meetoditel. Selles lähenemises me vaatleme
n-dimensionaalse dünaamilise süsteemi trajektoori kõverat kui kõverat Eukleidilises ruumis. Seda meetodit nimetatakse kõveruse muutkonna meetodiks. Punktides, kus voo kõverus on null, saame defineerida muutkonna, mida nimetatakse
kõveruse voo muutkonnaks. Konkreetsel juhul rakendame seda meetodit Van der
Pol’i ostsillaatorile.
2015-08-11
2015-08-11
2015-08-11
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/47839
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/309842019-02-04T16:14:32Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30416
Morfismidest kokorrutiste vahel järjestatud ja additiivsel juhul
Reimaa, Ülo
Laan, Valdis, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
In mathematics morphisms between various structures are often studied. In
particular, the endomorphisms of a structure can be of interest. The collection
of endomorphisms of a given structure is a monoid. Studing that monoid can be
easier, if the monoid is decomposed into simpler monoids using some construction.
One such construction was given by Vladimir Flaicher and Ulrich Knauer
in 1988. They proved that the endomorphism monoid of an act over a monoid is
isomorphic to the wreath product of some monoid and some small category.
In the present work we try to generalize that result. We interpret the essence of
the theorem to be, that to know morphisms between objects and the composition of
these morphisms, it suffices to know the morphisms between suitable subobjects
of the given objects and the compositions of these morphisms between subobjects.
The theorem we mentioned gives a result of that sort for the representation of the
endomorphism monoid of an act over a monoid.
We generalize the result in different directions. For one, we do not restrict ourselves
to any specific category, but try to give a result for all categories. Another
direction in which we generalize the result, is that we try to represent full subcategories
of given categories not only endomorphism monoids. The third direction
of generalization is enrichment.
To be more precise, we look at two specific cases of enrichment. We hope that
in doing so, finding a common generalization for them might become easier. We
view enrichment over the category of partially ordered sets and enrichment over
the category of Abelian groups.
The case of partially ordered sets is similar to the case of ordinary categories.
Indeed, ordinary categories can be viewed as order enriched categories with discrete
order. We prove a generalization of [8] theorem II.7.7 and see how what we
proved relates to it. We also prove a result relating to the existence of nice decompositions
for a certain subclass of categories.
The case of enrichement over Abelian groups is somewhat different from the
case of ordinary categories. It does not generalize it. We prove an analogue of [8]
theorem II.7.7. And present some simple, known results, that the author found
here and there, that clarify the situation and help in applying the proven theorem.
We also present, without proof, a couple of known results in the case of modules
over a ring.
2013-06-18
2013-06-18
2013
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/30984
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/428922019-02-04T16:11:23Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Reaalelulise matemaatikaõpetuse probleemid ja lahendusvõimalused
Borkmann, Anne
Palm, Reimo, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
reaalelulised matemaatikaülesanded
realistlik matemaatikaharidus
PISA
Bakalaureusetöö esimeses osas antakse ülevaade probleemidest, mis
hetkel reaalelul põhinevate matemaatiliste ülesannete õpetamisel esinevad, tuuakse välja
teiste autorite poolt pakutud lahendusi neile, kirjeldatakse realistliku matemaatikahariduse printsiipe ning PISA testide koostamise põhimõtteid. Töö teises osas tuuakse
välja põhimõtted, millest lähtuda matemaatika loengu ülesehitamisel ja reaaleluliste
ülesannete koostamisel, kirjeldatakse empiirilise uurimuse läbiviimist, milles uuriti
Eesti kõrgkoolide matemaatika õppejõudude seisukohti reaaleluliste ülesannete
kasutamisel õppetöös, esitatakse uuringu tulemuste süntees ning tehakse järeldused.
2014-08-13
2014-08-13
2014-08-13
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/42892
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/714622021-02-22T11:18:18Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Ajaskaalal määratud funktsioonide diferentseerimine ja integreerimine
Karm, Märten
Leiger, Toivo, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
2021-02-22
2021-02-22
2009
Thesis
ARH Diss. B-18217
http://hdl.handle.net/10062/71462
est
restrictedAccess
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/311032019-02-04T16:09:58Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
DEA meetodi rakendamine Kagu-Eesti gümnaasiumide efektiivsuse hindamisel
Muru, Liina
Miidla, Peep, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
DEA meetod
DEAP
gümnaasiumide efektiivsus
Kagu-Eesti gümnaasiumid
bakalaureusetööd
The aim of this Bachelor Thesis is to introduce Data Envelopment Analysis method and to apply it to the secondary schools of Southeastern Estonia. DEA method is a mathematical method that calculates the efficiency by solving linear programming problem. This method is special because it can calculate efficiency of non-profit organizations like hospitals, libraries and administrative units.
This paper consists of four parts. The first part is the introduction of the DEA method. The second part is about choosing the inputs and outputs. DEA method needs different inputs and outputs and to find the best parameters, we contacted the County Governments of the three Southeastern Estonian counties, Põlva, Valga and Võru, which schools we analyzed in the paper. Every county government proposed a different set of inputs and outputs and so we got three sets to use in the DEA method. The fourth set was conducted using the information found in the earlier studies from all over the world. The third part is application of the method to the secondary schools of Southeastern Estonia and the fourth part is results. We analyzed 20 schools.
To apply the method on the sets we used Data Envelopment Analysis (Computer) Program (DEAP) which is a DOS-program from the nineties, but inspite of the age is a very good program. It makes applying the DEA method easy. It only needs two .txt files, which consist of instructions and data. The program has many choices when it comes to the type of DEA. User can pick from output or input oriented method, one-, two- or multistage method, Malmquist or cost DEA.
Results of the analyze depend on the inputs and outputs. With one set there were only three efficient schools and in another there were ten. The mean value of efficiency varied from 0,732 to 0,950. This study can be used by the profesionals to analyze the educational system. The most important part of the analyze is to find the right inputs and outputs to describe the educational system.
2013-06-19
2013-06-19
2013
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/31103
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/428942019-02-04T16:11:41Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Projektsiooniruumi dimensiooni valikust mittekorrektsete ülesannete iseregulariseerimisel vähima vea meetodiga
Puhkim, Tuuli
Hämarik, Uno, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
mittekorrektsed ülesanded
regulariseerimismeetod
projektsioonimeetod
projekteeritud võrrandi dimensiooni valik
Bakalaureusetöös vaadeldakse lineaarseid mittekorrektseid ülesandeid, kus on teada häiritud parem pool. Võrrandi lähislahendi leidmiseks kasutatakse vähima vea projektsioonimeetodit. Kui projekteeritud võrrandi dimensioon valida õigesti sõltuvalt vabaliikme veatasemest, siis saab seda meetodit vaadelda regularisatsioonimeetodina. Bakalaureusetöö teoreetiline põhitulemus on teoreem kahe suvalise lähislahendi võrdlusest. Nimelt tuletatakse tingimus, mille täidetuse korral on garanteeritud, et üks lähislahend on täpsem kui teine. Selle teoreemi rakendustena vaadeldakse nii lähislahendi valikut monotoonse vea reegli abil kui selle lähislahendi järeltäpsustamise mõningaid võtteid. Pakutud algoritme illustreeritakse numbriliste näidetega.
2014-08-13
2014-08-13
2014-08-13
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/42894
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/593452019-02-04T16:16:45Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30416
Stabiilsete jaotuste parameetrite hindamine : magistritöö
Krutto, Annika
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
tõenäosusjaotused
magistritööd
2018-02-26
2018-02-26
2003
Thesis
Diss.B-2644
http://hdl.handle.net/10062/59345
est
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/311152019-02-04T16:10:41Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Joonteparvede mähisjooned
Org, Riina
Rahula, Maido, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
mähisjoon
mähispind
karakteristlik punkt
Pascali tigu
kaustika kohvitassi
konhoid
helibarjäär
Doppleri efek
helikoonus
bakalaureusetööd
The point of this bachelor’s thesis is to explore the envelopes of family of curves and
curves characteristic points on the plane. In this thesis it has been studied enveloping
surface of family of spheres (cone of sound in the tail of aircraft), caustic of lighting the
inside of container, curved lines formed by characteristic points of spokes of wheel (for
example Pascal’s lima¸con in the spokes of bicycle’s wheel). The Result is miscellaneous
possible applications in interpretation of wave formation and shock waves.
2013-06-19
2013-06-19
2013
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/31115
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/714702021-02-22T13:05:34Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30416
Cubic spline collocation for Volterra integral equations
Saveljeva, Darja
Oja, Peeter, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
2021-02-22
2021-02-22
2003
Thesis
ARH Diss. B-2698
http://hdl.handle.net/10062/71470
eng
restrictedAccess
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/713882021-02-12T12:38:35Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Ruutsplainidega interpoleerimine ühtlasel võrgul
Frolova, Svetlana
Pedas, Arvet, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
2021-02-12
2021-02-12
2008
Thesis
ARH Diss. B-17997
http://hdl.handle.net/10062/71388
est
restrictedAccess
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/373582019-02-04T16:11:03Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Asümmeetria ja järsakuse karakteristikud
Kilgi, Helle
Kollo, Tõnu, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
2014-02-17
2014-02-17
2005
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/37358
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/428932019-02-04T16:11:33Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Valikvastustega küsimustike reliaabluse hindamine
Rõtov, Vootele
Niitsoo, Margus, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
psühhomeetria
klassikaline testiteooria
valikvastustega küsimustikud
reliaablus
reliaabluse hindamine
Cronbachi alfa
Guttmani lambdad
glb
Käesolev bakalaureusetöö on ajendatud psühholoogide probleemist – kuidas
hinnata nende töövaldkonnas tihti kasutatavate valikvastustega küsimustike usaldusväärsust.
Sellest lähtuvalt on töö peamiseks eesmärgiks uurida valikvastustega küsimustike
hindamiseks lihtsasti kasutatavaid kvantitatiivseid meetodeid. Lisaks sellele loodab autor pakkuda eestikeelset ülevaadet ühest valikvastustega testidega seotud
matemaatiliselt raamistikust. Olemasolevad käsitlused on pigem praktilised abivahendid psühholoogidele.
Töö esimeses osas esitame vajaliku taustinfo, definitsioonid ja probleemipüstituse.
Seejärel ehitame üles meile vajamineva osa probleemi vaatlemiseks sobivast matemaatilisest teooriast – defineerime testi usaldusväärsuse ning rajame vundamendi
selle hindamiseks. Järgnevalt tuletame mõningad erinevad usaldusväärsuse hinnangud. Seejärel tutvustame autori loodud programmiteeki, mis sisaldab eelnevalt
tutvustatud hinnangute implementatsioone. Töö viimases osas pakub autor välja
alternatiivse lähenemise küsimustiku vastuste arvulisele tõlgendamisele.
Autori eesmärgiks on, et antud tekst oleks lihtsasti jälgitav keskmisele bakalaureuseõppe läbinud matemaatikatudengile – meeldetuletuseks on valdkonnaspetsiifilised matemaatilised definitsioonid ja tulemused töö käigus jooksvalt ära
toodud.
Lisaks loodab autor, et loodud programmiteek pakkub huvi ka psühholoogidele.
Autor soovib tänada Margus Niitsood konstruktiivse juhendamise eest ning Timo
Aavat ja Kadi Kähär-Petersoni abi eest käesolevas bakalaureusetöös kasutatud
artiklite kättesaadavaks tegemisel.
2014-08-13
2014-08-13
2014-08-13
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/42893
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/310662019-02-13T06:34:27Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Integraali keskväärtusteoreemid: keskväärtust määravate punktide asümptootiline käitumine
Maadik, Inger-Helen
Leiger, Toivo, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
integraal
integraalide keskväärtusteoreemid
keskväärtust määrav punkt
keskväärtust määrava punkti asümptootiline käitumine
bakalaureusetööd
The purpose of this thesis is to study the asymptotic behaviour of intermediate points
in mean value theorems for integrals. The most simple mean value theorem states that
if f : [a; b] ! R is a continuous function then there exists a number c 2 (a; b) such that
Z b
a
f(t) dt = f(c)(b - a):
In the case of the simpler mean value theorems for integrals the intermediate point c(x)
asymptotically approaches the midpoint of the interval [a; x] and in addition
lim sup
x!a
c(x) - a
x - a
1
e
:
The simplest weighted mean value theorem for integrals states that if f : [a; b] ! R is
a continuous function and g : [a; b] ! [0;1) is an integrable function then there exsists
a number c 2 [a; b] such that
Z b
a
f(t)g(t) dt = f(c)
Z b
a
g(t) dt:
In the case of the weighted mean value theorems for integrals the intermediate point
asymptotically approaches the value a + (x - a) k
q
1
k+1, where k 2 N is the number of
times the function f di erentiable at the point a. Also when f and g are di erentiable
then the intermediate point satis es the equation
lim
x!a
R c(x)
a g(t) dt R x
a g(t) dt
=
1
2
:
38
If the conditions set on the functions in the weighted mean value theorems for integrals
are expanded to functions that aren't di erentiable at the point a then the approximate
value
c(x) a + (x - a) r
r
s + 1
r + s + 1
;
where r 2 (-1; 0) [ (0;1), s 2 (-1;1) and r +s > -1, can be used to provide close
approximiations to certain physics' problems.
2013-06-19
2013-06-19
2013
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/31066
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/310582019-02-04T16:09:22Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Sümmeetriline tuletis ja sellega seotud keskväärtusteoreemid
Malberg, Kaia
Leiger, Toivo, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
sümmeetriline tuletis
kvaasi-keskväärtusteoreem
Fletti teoreem
Cauchy tüüpi keskväärtusteoreemid
bakalaureusetööd
Ordinary differentiable functions are known from base course of calculus. In this
bachelor thesis they are presented in a generalized meaning. The function f : D !R,
where D " R, is said to be symmetrically differentiable at a point x #D if the limit
lim
h!0
f (x +h)− f (x −h)
2h
:= f s (x)
exists. f s (x) is called the symmetric derivative of the function f . It is assumed that
with some ! > 0
(x −!,x)%D &=! and (x,x +!)%D &=!.
Denote that symmetrical differention is weaker condition than ordinary differention
so, if f (a) exists then f s (a) = f (a). It is also seen that symmetrically differentiable
function may not be continuous.
In this paper mean value theorems of symmetrically differentiable functions are
examined. They are derived from Lagrange’s, Rolle’s and Cauchy’s mean value theorems.
This work consists of four chapters. In the first chapter there are necessary notions
and results. Symmetrical continuity and differentiability are defined, connections
with ordinary continuous and differentiation are found. It is proven that equations
of symmetrically differentiable functions are similar to the equations of orinary
differentiable functions.
In the second chapter the main result — the mean value theorem for symmetrically
differentiable functions — is presented. In addition the necessary conditions
for this quasi–mean value theorem to manifest as classical one are found. In the
second part of the chapter some applications of the quasi–mean value theorem are
shown, the conditionswhen symmetrically differentiable functions are differentiable
in ordinary sense, investigated.
The third chapter introduces different versions of the quasi–mean value theorem.
They are analogous to theorems for symmetrically differentiable functions of Flett,
Trahan and others .
In the last, fourth, chapter there is an overview of Cauchy like mean value theorems
for symmetrically differentiable functions. They are based onWachnicks result,
which is one of the versions of mean value theorem of Cauchy.
This bachelor thesis is referable, it is drawn on the next articles: C. E. Aull [1], R.
M.Davitt, R. C. Powers, T. Riedel, P. K. Sahoo [2], T. M. Flett [3], S. Reich [4], P. K. Sahoo
[5], P. K. Sahoo [6], D. H. Trahan [8], E.Wachnick [9].
2013-06-19
2013-06-19
2013
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/31058
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/312612019-02-04T16:09:37Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Rändkaupleja ülesande lahendamine sipelgaalgoritmiga
Laas, Teele
Miidla, Peep, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
sipelgaalgoritm
algoritmi kirjeldus
optimiseerimisülesanne
rändkaupleja ülesanne
bakalaureusetööd
Complex combinatorial optimization problems have arised in many different fields. However, often this kind of problems are very hard to solve in practice, scientists have worked out many algorithms for solving combinatorial optimization problems. Ant Algorithm is a recent metaheuristic method that is one of the applicable algorithms for solving optimization problems. The first chapter of this bachelor’s thesis gives an overview of Ant Algorithm. Ant Algorithm was first introduced by Dorigo and his colleagues in early 1990s and it is inspired by the behavior of real ants. People have explored the nature and have tried to understand different kinds of processes around us. A very interesting aspect of the behavior of several ant species is their ability to find shortest paths between the ant’s nest and the food sources. In the Ant Algorithm there are several artificial ants’ capabilities used to find solutions to the problem. Although the Ant Algorithm is quite new method, it is a well defined and good performing method that is more and more often applied to solve a variety of complex combinatorial problems.
One of the Ant Algorithm’s successful applications is Travelling Salesman Problem, which was the first famous combinatorial problem solved by Ant Algorithm. Ant Algorithm is one of the most efficient algorithms for Travelling Salesman Problem. The second chapter of this bachelor’s thesis is dedicated to introducing the Travelling Salesman Problem. Travelling Salesman Problem is easy to describe but it is so difficult to solve. Travelling Salesman Problem is a well known and extensively studied problem and it has wide application background. We can’t imagine how many problems of our real life can be solved as Travelling Salesman Problems. In this chapter an overview of current applications is given.
The last chapter of this thesis is a practical part of it. A certain Travelling Salesman Problem is solved with the Ant Algorithm there. The task was to find the shortest route between 15 different counties’ centers of Estonia. In this chapter the description and importance of different parameters in Ant Algorithm is given and the relationship between Ant Algorithm’s parameters is analyzed. Ant Algorithm is led by five parameters. The result of the task was a 948.79 km long tour through all these 15 cities which was found in 1.91 seconds. It was the fastest time to find the solution. Ant Algorithm showed good performance for solving this problem. Computings were realized in MATLAB environment.
This thesis is interesting to read for those who would like to get some knowledge about mathematical optimization problems. It is interesting to know the practical side of math. In addition, this thesis is useful for those who want to solve different kinds of optimization problems using Ant Algorithm.
2013-06-21
2013-06-21
2013
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/31261
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/714742021-02-25T10:36:35Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30416
Cesaro ja Rieszi menetluste baasil defineeritud jadaliste menetlustega määratud tuumadest
Tohver, Epp
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
2021-02-25
2021-02-25
1993
Thesis
ARH Diss.Tart. 486687
http://hdl.handle.net/10062/71474
est
restrictedAccess
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/310372019-02-07T14:40:33Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Interpoleerimine kuupsplainidega
Koovit, Annika
Pedas, Arvet, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
interpoleerimine
kuupsplain
rajatingimused I
rajatingimused II
lisatingimused III
bakalaureusetööd
2013-06-18
2013-06-18
2013
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/31037
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/478712019-02-04T16:12:32Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Pinged ja deformatsioonid plaatide teoorias
Must, Johannes
Lellep, Jaan, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
bakalaureusetöö
pingekomponent
normaalpinge
tangensiaalpinge
lineaardeformatsioon
siire
nurkdeformatsioon
õhuke plaat
üldistatud pinged
membraanjõud
paindemoment
tala
plaat
Käesolevas bakalaureusetöös tutvutakse pideva keskkonna mehaanika aluste, plaatide ja
koorikute põhimõistetega. Töö esimeses pooles defineeritakse pinged, siirded ja deformatsioonid koos tasakaaluvõrranditega, teises pooles uuritakse elastse tala deformeerumist
ristkoormuse korral.
2015-08-11
2015-08-11
2015-08-11
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/47871
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/428972019-02-04T16:11:57Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Sümmeetriliselt ja nõrgalt pidevad funktsioonid
Šabunova, Kristina
Leiger, Toivo, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
sümmeetriline pidevus
nõrk pidevus
Dirichlet' tüüpi funktsioonid
Thomae funktsioon
Bakalaureusetöö eesmärk on uurida funktsioonide sümmeetrilist ja nõrka pidevust. Me veendume, et kui funktsioon on pidev, siis
see on nii sümmeetriliselt kui ka nõrgalt pidev ja näitame, et need mõisted
ei ole võrreldavad. Leidub sümmeetriliselt pidevaid funktsioone, mis ei ole
nõrgalt pidevad, ja vastupidi. Samuti leidub katkevaid funktsioone, mis on
nii sümmeetriliselt kui ka nõrgalt pidevad. Uurime aritmeetilisi tehteid sümmeetriliselt ja nõrgalt pidevate funktsioonidega. Osutub, et sümmeetriliselt
pidevate funktsioonide liitfunktsioonid ei ole üldjuhul sümmeetriliselt pidevad. Sama kehtib ka nõrga pidevuse korral. Töös kirjeldatakse sümmeetrilise
ja nõrga pidevuse seoseid ühepoolsete piirväärtuste olemasolu ja võrdsusega
ning käsitletakse nn Dirichlet’ tüüpi ja Thomae funktsioone.
2014-08-13
2014-08-13
2014-08-13
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/42897
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/715222021-03-11T10:12:06Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
B-splainid ja nende rakendused
Kuljus, Elina
Fischer, Malle, juhendaja
Oja, Peeter, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
2021-03-11
2021-03-11
2007
Thesis
ARH Diss. B-19187
http://hdl.handle.net/10062/71522
est
restrictedAccess
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/428982019-02-04T16:12:03Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Gaussi täisarvud
Brokan, Galina
Laan, Valdis, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
Gaussi täisarv
jaguvus
Gaussi algarv
Gaussi täisarvu norm
suurim ühistegur
Käesolevas bakalaureusetöös on vaadeldud Gaussi täisarve ja nende omadusi. On toodud Gaussi täisarvude, Gaussi täisarvude normi ja Gaussi algarvude definitsioonid. On uuritud pööratavaid Gaussi täisarve ja nende seoseid gaussi täisarvude normiga. On ära toodud jäägiga jagamise teoreem gaussi täisarvude jaoks ning on näidatud, et Gaussi täisarvude ring on faktoriaalne ring. Töös on näidatud, et eukleidese algoritmi abil saab leida Gaussi täisarvude suurima ühisteguri. Töö lõpus on uuritud Gaussi algarve ja nende omadusi. Jõuame järeldusele, et gaussi algarve on kahte liiki ja kumbagi liiki Gaussi algarve on lõpmata palju. Tööle on lisatud ka joonised, kus on näidatud kuidas Gaussi täisarvud ja Gaussi algarvud asetsevad komplekstasandil.
2014-08-13
2014-08-13
2014-08-13
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/42898
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/429012019-02-04T16:12:24Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Mehaaniliste võnkumiste ja majanduse mudelid
Uurman, Liina
Puman, Ella, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
Stella
vedrupendel
matemaatiline pendel
harmoonilised võnkumised
sumbuvad võnkumised
konkureeriv ettevõte
monopolistlik ettevõte
turu tasakaal
piirtulu
piirkulu
kasum
toodang
kasumi maksimeerimine
Antud bakalaureusetöös käsitletakse dünaamilisi süsteeme, mis muutuvad
ajas ja põhinevad diferentsiaalvõrranditel. Töös on esitatud mõned mehaaniliste võnkumiste ja
majanduse ülesannete mudelid koos ülesande kirjelduse, põhivalemite ja graafikutega.
Mudelite koostamiseks on kasutatud modelleerimisprogrammi Stella.
2014-08-13
2014-08-13
2014-08-13
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/42901
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/478752019-02-04T16:12:57Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Keemiliste reaktsioonide, südametöö ja häiritud liikumise modelleerimine programmiga Stella
Rammo, Marite
Puman, Ella, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
bakalaureusetöö
keemiline reaktsioon
pöördreaktsioon
Brüsselaator
häiritud liikumine
katalüüsitud mudel
südametöö
Stella
matemaatiline modelleerimine
Käesolevas bakalaureusetöös käsitletakse keemiliste reaktsioonide,
südametöö ja häiritud liikumise mudeleid koos ülesannete püstituste ja lahendustega
modelleerimisprogrammi Stella abil. Esitatud on mudelitele vastavad põhivõrrandid, mudelite
skeemid, tulemuste graafikud ja mudelite koodid. Keemiliste reaktsioonide modelleerimise
põhimõtted on samad. Erinevad faktorid mõjutavad südame pumbatavat verekogust, kiirust
ning vererõhku. Häirituse määra suurendades kasvab sihtpunktini jõudmise teekond.
2015-08-11
2015-08-11
2015-08-11
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/47875
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/478452019-02-04T16:16:17Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30416
Lie algebroidid
Org, Riina
Abramov, Viktor, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
magistritöö
topoloogiline muutkond
diferentseeruv(sile) muutkond
regulaarne alammuutkond
Lie rühm
vektorkihtkond
Poissoni muutkond
Lie algebroid
Käesolevas magistritöös defineeritakse Lie algebroid ja tuuakse ka
mõned näited. Enne Lie algebroidide mõiste andmist defineerime muutkonna ja räägime
mitmemuutuja funktsiooni diferentseeruvusest. Edasises defineeritakse diferentseeruv muutkond ja antakse ka seosed Lie rühmade ja regulaarsete alammuutkondade vahel. Poissoni
muutkonna juures näitame, et Jacobi samasus on võrdne Shouteni tingimusega.
2015-08-11
2015-08-11
2015-08-11
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/47845
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/713972021-02-15T09:13:48Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Otsese ja kaudse meetodi võrdlemine aktsiahinna kasvamise tõenäosuse leidmisel päevasisese kauplemise tingimustes
Olvik, Ander
Kangro, Raul, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
2021-02-15
2021-02-15
2009
Thesis
ARH Diss. B-18212
http://hdl.handle.net/10062/71397
est
restrictedAccess
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/310192019-02-04T16:08:42Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Murrulised tuletised
Heinsalu, Märten
Pedas, Arvet, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
This thesis consists of five parts.
The first section contains definitions and theorems that are needed in following
sections. These mostly regard Euler’s gamma and beta functions. This includes the
domain of Euler’s gamma function, the relationship between the two functions and the
gamma function’s limit representation.
The second section consists of three chapters and provides Grünwald-Letnikov’s,
Riemann-Liouville’s and Caputo’s approaches to fractional derivatives. Each chapter
includes the definitions, the reasoning behind those definitions and some of the more
important properties of those definitions.
The third section concerns the relationships between the three previously stated
definitions of fractional derivatives. Firstly, it explores the connection between
Riemann-Liouville’s and Caputo’s fractional differential operators, and secondly, the
relationship between Riemann-Liouville’s and Grünwald-Letnikov’s definitions of fractional
derivatives.
The fourth section gives examples on how to find fractional derivatives of some
power functions based on the three different definitions explored in this paper. The
example functions are (x − a)b, √x, x2, x3 and the constant function f(x) = c.
The final section gives examples of the applications of fractional derivatives. It
primarily focuses on how to solve Abel’s integral equation and equations that are
equivalent to Abel’s integral equation using fractional order derivatives and how to
model some special cases of diffusion.
2013-06-18
2013-06-18
2013
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/31019
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/310222019-02-18T06:47:09Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30415
Kvaasi-aritmeetilised keskmised ja Lagrange'i keskmised
Päll, Kärt
Leiger, Toivo, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
In this thesis, a continuous function is called a proper mean if it is symmetric, reflexive
and monotonic. We mainly observe quasi-arithmetic and Lagrangian means.
Lagrangian means are de ned as means obtained from applying the classical mean
value formula to a continuous and strictly monotonic function. Quasi-arithmetic
means are transformations of the common arithmetic mean. We de ne the quasiarithmetic
mean Qf associated with f : I ! I as
Qf (x; y) := f-1
f (x) + f (y)
2
x; y 2 I
and Lagrangian mean Lf as
Lf (x; y) :=
8<
:
f1
1
yx
Ry
x
f(t)dt
; if x 6= y;
x; if x = y:
Many well-known means like arithmetic and geometric mean are both Lagrangian
and quasi-arithmetic. The harmonic mean however is not Lagrangian but it is
quasi-arithmetic. It is shown that there is a close relationship between Lagrangian
and quasi-arithmetic means. This relationship can be made explicit through a
homeomorphism.
The purpose of this thesis is to give answers for two questions:
1. Which means can be represented according to some function f as quasiarithmetic
and Lagrangian mean?
2. How to describe function classes with the same quasi-arithmetic and Lagrangian
mean?
The answers are presented in the second and third chapter.
41
In the rst chapter, some of the well-known means are discussed. The de nition
of a proper mean is given and illustrated with some examples.
The second chapter of the thesis, is dedicated to quasi-arithmetic means. It is
shown that Qf = Qg if and only if g = f + where ; 2 R and 6= 0: A proof
of the famous Acz el theorem is given.
In the last chapter of the thesis, Lagrangian means are observed. It is shown that
Lf = Lg if and only if g = f + where ; 2 R and 6= 0.
2013-06-18
2013-06-18
2013
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/31022
et
Tartu Ülikool
oai:dspace.ut.ee:10062/773922022-03-18T15:09:26Zcom_10062_14971com_10062_14972com_10062_10069col_10062_30416
Mittelineaarsete rajaväärtusülesannete lahendamismeetoditest
Merilo, Maaja
Lepik, Ülo, juhendaja
Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond
Tartu Ülikool. Matemaatika instituut
2022-03-18
2022-03-18
1978
Thesis
http://hdl.handle.net/10062/77392
est
restrictedAccess
Tartu Ülikool