Homoloogsete jadade sõltuvusmõõdud

Abstract

Käesolevas töös uuritakse erinevaid meetodeid juhuslike jadade sõltuvuse mõõtmiseks. Kahe jada sõltuvus võib tähendada väga erinevaid asju. Antud töös uuritakse homoloogseid jadasid – see tähendab, et jadad on tekkinud mingist ühisest eellasjadast. Töö alguses defineerime formaalselt meie sõltuvate jadade mudeli. Selle mudeli kohaselt tekivad kaks üldjuhul sõltuvat jada ühisest eellasjadast, elementide muutmise ja eemaldamise teel. Me tutvustame kolme tüüpi jadade sõltuvusmõõte: sagedustabelipõhised statistikud, pikima ühisjada pikkus (LLCS) ning ekstremaalsete joonduste vaheline Hausdorffi kaugus (HD). Me genereerime erinevatest sõltuvusklassidest sõltuvate jadade paare ning võrdleme karpdiagrammide abil ülalmainitud sõltuvusmõõte. Lisaks uurime simulatsioonide abil ka LLCS-i piirjaotust. Tuletame McDiarmidi ja Efron-Stein’i võrratuste abil ülemise tõkke sõltuvate jadade LLCS-i dispersioonile. Nagu sõltumatute jadade korralgi, on see tõke lineaarset järku. Leiame ülemise tõkke ka teistele LLCS-i tsentreeritud absoluutsetele momentidele. Momendile järguga k saame ülemise tõkke järguga k/2 (k > 0). Uurime ka HD tsentreerimata momente. Varasemast artiklist teadaolevat tulemust kasutades näitame, et teatud tingimustel on HD k-ndat järku momendil EH_m ülemine tõke järguga [ln(m)]^k (k > 0). Siin m on eellasjada pikkus. Seega (teatud tingimustel) on HD keskväärtusel ja standardhälbel logaritmilist järku ülemine tõke. Uurime HD keskväärtuse ja standardhälbe kasvu ka simulatsioonide abil.