Свойства и признаки параллельных прямых

1. Аксиома параллельных. Через данную точку можно провести не более одной прямой, параллельной данной.
2. Если две прямые параллельны одной и той же прямой, то они параллельны между собой.
3. Две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.
4. Если две параллельные прямые пересечь третьей, то образованные при этом: внутренние накрест лежащие углы равны; соответственные углы равны; внутренние односторонние углы в сумме составляют 180°.
5. Если при пересечении двух прямых третьей образуются равные внутренние накрест лежащие углы, то прямые параллельны.
6. Если при пересечении двух прямых третьей образуются равные соответственные углы, то прямые параллельны.
7. Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Теорема Фалеса
Если на одной стороне угла отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую сторону угла, то на второй стороне угла отложатся также равные отрезки.

Теорема о пропорциональных отрезках
Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, высекают на них пропорциональные отрезки.