Параллелограмм
Параллелограммом называется четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Свойства и признаки параллелограмма

1. Диагональ разбивает параллелограмм на два равных треугольника.
2. Противоположные стороны параллелограмма попарно равны.
3. Противоположные углы параллелограмма попарно равны.
4. Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
5. Если противоположные стороны четырёхугольника попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
6. Если две противоположные стороны четырёхугольника равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
7. Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

Свойство середин сторон четырёхугольника
Середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма, площадь которого равна половине площади четырехугольника.

Прямоугольник
Прямоугольником называется параллелограмм с прямым углом.

Свойства и признаки прямоугольника

1. Диагонали прямоугольника равны.
2. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

Квадрат
Квадратом называется прямоугольник, все стороны которого равны.

Ромб
Ромбом называется четырёхугольник, все стороны которого равны.

Свойства и признаки ромба

1. Диагонали ромба перпендикулярны.
2. Диагонали ромба делят его углы пополам.
3. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм – ромб.
4. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм – ромб.

Трапеция
Трапецией называется четырёхугольник, у которого только две противоположные стороны (основания) параллельны.

Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины непараллельных сторон (боковых сторон).

Теорема о средней линии трапеции

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
2. Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований.

Замечательное свойство трапеции
Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

Равнобедренная трапеция
Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

1. Углы при основании равнобедренной трапеции равны.
2. Диагонали равнобедренной трапеции равны.
3. Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.
4. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.
5. Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на основание равна полуразности оснований, а проекция диагонали – полусумме оснований.