Browsing by Author "Bazunova, Nadezda"

Filter results by typing the first few letters
Now showing 1 - 1 of 1
  • Thumbnail Image
    Item
    Differential calculus d3 = 0 on binary and ternary associative algebras
    (2011-07-20) Bazunova, Nadezda
    Antud väitekiri on pühendatud mittekommutatiivse geomeetria raames tekkinud diferent-siaalarvutusele diferentsiaaliga d, mis rahuldab tingimust d^3=0. Antud diferentsiaalarvutus tugineb gradueeritud Q-diferentsiaalalgebra mõistele, kus Q on kuupjuur ühest. Gradueeritud Q-diferentsiaalalgebrat võib vaadelda gradueeritud diferentsiaalalgebra üldistusena, kusjuures gradueeritud diferentsiaalalgebrad mängivad tähtsat rolli nii kaasaegses diferentsiaalgeomeet- rias kui ka väljateooriates. Esimeses peatükis antakse esimest järku diferentsiaalarvutuse assotsiatiivsetel algebratel de-tailne kirjeldus, seejärel vaadeldakse koordinaatdiferentsiaalarvutust, mis tekib juhul, kui al-gebra A on lõplikult tekitatud algebra ja A-bimoodul M kui parempoolne A-moodul on vaba. Näidatakse, et koordinaatdiferentsiaalarvutuse korral diferentsiaal d tekitab parempoolsed osatuletised algebral A, mis rahuldavad teatud homomorfismiga deformeeritud Leibnizi vale-mit. Antakse universaalse esimest järku diferentsiaalarvutuse ja gradueeritud diferentsiaal-algebra struktuuri detailne kirjeldus. Teises peatükis uuritakse gradueeritud diferentsiaalalgebra üldistust, mis tekkis mittekommu-tatiivse geomeetria raames 1990-ndatel aastatel. Seda üldistust nimetatakse gradueeritud q-di-ferentsiaalalgebraks ja teises peatükis antakse selle üldistuse definitsioon. Gradueeritud q-di-ferentsiaalalgebra diferentsiaal d rahuldab tingimust d^N=0, kus N≠2. Teises peatükis on vaa-deldud esimest mittetriviaalset üldistust, kus q on kuupjuur ühest ja diferentsiaal rahuldab d^3=0. Gradueeritud Q-diferentsiaalalgebra rakendustes mittekommutatiivses geomeetrias ja teoreetilises füüsikas on tähtis probleem, kuidas konstrueerida gradueeritud q-diferentsiaal-algebra, kui on antud esimest järku diferentsiaalarvutus assotsiatiivsel algebral. Teises peatü-kis näidatakse, kuidas konstrueerida gradueeritud Q-diferentsiaalalgebrat, kui on antud esi-mest järku diferentsiaalarvutus algebral, mis on lõplikult tekitatud teatuid seoseid rahuldavate moodustajate poolt. Kolmandas peatükis rakendatakse teises peatükis välja töötatud meetodit diferentsiaalvormi-de algebra analoogi konstrueerimiseks järgmistel ruumidel: anioonilisel (anyonic) ühedimen-sionaalsel ruumil, ruutalgebral, h-deformeeritud kvanttasandil, q-deformeeritud kvanttasandil. On antud diferentsiaalvormide algebra analoogi detailne kirjeldus, kusjuures on leitud kõik kommutatsiooniseosed koordinaatide ja nende diferentsiaalide vahel. Ühedimensionaalse ruu-mi korral on näidatud, et diferentsiaalvormide algebra struktuuri erinevad komponendid on kooskõlas, kui ühedimensionaalne ruum on aniooniline. On näidatud, et anioonilise ruumi korral diferentsiaalvormide algebra analoog sisaldab esimest järku diferentsiaalarvutust, mida kasutatakse murdsupersümmeetrilistes teooriates. Viimases peatükis vaadeldakse diferentsiaalarvutust d^3=0 ternaarsetel algebratel. On antud ternaarse algebra struktuuri ja sellega seotud mõistete (ternaarne assotsiatiivsus, involutsioon, struktuurikonstandid) lühikirjeldus. On defineeritud A-mooduli mõiste üle ternaarse algebra. Moodulit üle ternaarse algebra nimetatakse trimooduliks. Tuuakse sisse ternaarse algebra derivatsiooni mõiste ja uuritakse selliste derivatsioonide ruumi struktuuri. Konstrueeritakse ternaarseid diferentsiaalalgebraid ja universaalne diferentsiaalarvutus ternaarsel algebral.