Sirvi Autor "Ideon, Erge" järgi

Nüüd näidatakse 1 - 1 1

Rational spline collocation for boundary value problems
(2013-05-24) Ideon, Erge
Paljud matemaatika, füüsika ja teiste teadusalade probleemid on formuleeritavad rajaülesannete kujul. Traditsioonilised meetodid rajaülesannete lahendamiseks on võrgumeetod, mis annab ainult diskreetse lahendi, ja polünomiaalsete splainidega kollokatsioonimeetod. Viimast on teist järku harilike diferentsiaalvõrrandite rajaülesannete lahendamisel suhteliselt hästi uuritud. Interpoleerimise korral on teada, et ratsionaalsplainid lähendavad mõningaid funktsioone paremini kui polünomiaalsed splainid. Seetõttu võivad ratsionaalsplainid anda mõnedes rajaülesannetes paremaid tulemusi. Erinevalt ruut- ja kuupsplainidest säilitavad ratsionaalsplainid ka geomeetrilisi omadusi, täpsemalt lineaar/lineaar ratsionaalsplainid monotoonsust ja ruut/lineaar ratsionaalsplainid kumerust. Viimasel paaril aastakümnel on rakendusmatemaatikute suuremat tähelepanu pälvinud just ülesanded, kus täpsel lahendil on mingid geomeetrilised omadused nagu positiivsus, monotoonsus, kumerus ja samu omadusi nõutakse ka lähislahendilt. Käesoleva töö põhiprobleemiks ongi uurida hariliku teist järku diferentsiaalvõrrandi rajaülesande lahendamist lineaar/lineaar ja ruut/lineaar ratsionaalsplainidega kollokatsioonimeetodil, mis on oma olemuselt mittelineaarsed meetodid. Tulemusi võrreldakse vastavalt ruut- ja kuupsplain-kollokatsioonimeetodite tulemustega. Eelnevalt on töös uuritud ratsionaalsplainidega interpoleerimist, sest ratsionaalsplainidega kollokatsioonimeetodi tulemused põhinevad spetsiaalsete ratsionaalsplaininterpolantide teatud omadustel. Toodud on ka illustreerivad arvutuseksperimendid.