Browsing by Author "Liivapuu, Olga"

Filter results by typing the first few letters
Now showing 1 - 1 of 1
  • Thumbnail Image
    Item
    Graded q-differential algebras and algebraic models in noncommutative geometry
    (2011-05-16) Liivapuu, Olga
    Väitekirja uurimisvaldkonnaks on diferentsiaalgeomeetria. Diferentsiaalgeomeetria keskseteks mõisteteks on koahelate kompleks ja selle kohomoloogiad. Näiteks, siledal muutkonnal on määratud diferentsiaalvormide kompleks, mille kohomoloogiad on muutkonna topoloogia analüütiliseks karakteristikuks. Kohomoloogia mõiste baseerub diferentsiaali omadusel, et kaks korda rakendatud diferentsiaal annab nulli. Sellise geomeetrilise struktuuri algebraliseks mudeliks on diferentsiaalmoodul, miile diferentsiaali ruut võrdub nulliga. Käesolevas väitekirjas uuritakse diferentsiaalmooduli üldistust, kus diferentsiaal rahuldab tingimust, et diferentsiaal astmes võrdub nulliga, kus on täisarv, mis on suurem võrdne kahest. Antud üldistus tekkis mittekommutatiivse geomeetria raames ja selle teooria pani aluse sõltumatult M. Kapranov ja M. Dubois-Violette koos R. Kerneriga 1990. aastatel. Antud teooria tugineb mittekommutatiivses geomeetrias kasutatavale -deformeeritud struktuuridele: gradueeritud -kommutaator, gradueeritud -derivatsioon, gradueeritud -Leibnizi valem, kus on -inda astme algjuur. Selle teooria arengu tulemuseks olid välja töötatud järgmised struktuurid: -diferentsiaalkompleks, -simplitsiaalkompleks, koahelate -kompleks ja selle üldistatud kohomoloogiad, gradueeritud -diferentsiaalalgebra. Seostus ja tema kõverus on kihtkondade teooria põhimõisted ning mängivad olulist rolli mitte üksnes kaasaegses diferentsiaalgeomeetrias, vaid ka teoreetilises füüsikas, nimelt kalibratsiooniväljateoorias. Miitekommutatiivse geomeetria raames oli konstrueeritud seostuse üldistus, mida nimetatakse seostuseks moodulil. Käesolevas väitekirjas on pakutud seostuse moodulil üldistus, mida nimetatakse -seostuseks, meie lähenemine põhineb gradueeritud -diferentsiaalalgebral. Väitekirjas on defineeritud selle seostuse kõverus, on tõestatud, et kõverus rahuldab Bianchi samasuse analoogi, on näidatud, et igal projektiivsel moodulil eksisteerib -seostus. On uuritud -seostuse ja tema kõveruse lokaalne struktuur. -seostuse kõveruse komponendid on avaldatud -seostuse maatriksi kaudu. On toodud üks võimalus Cherni karakteri konstrueerimiseks -seostuse teooria raames.