Sirvi Autor "Lissitsin, Aleksei" järgi

Tulemuste filtreerimiseks trükkige paar esimest tähte
Nüüd näidatakse 1 - 1 1
  • Pisipilt
    listelement.badge.dso-type Kirje ,
    Convex approximation properties of Banach spaces
    (2011-05-16) Lissitsin, Aleksei
    Aproksimatsiooniprobleemiks nimetati üht kuulsaimat probleemi funktsionaalanalüüsi valdkonnas: kas igat kompaktset operaatorit Banachi ruumide vahel saab lähendada lõplikumõõtmeliste operaatoritega? Aastal 1955 näitas Grothendieck, et samaväärselt võib küsida, kas igal Banachi ruumil on aproksimatsiooniomadus. Aastal 1972 lahendas Enflo aproksimatsiooniprobleemi negatiivselt. Sellega seoses tekkis vajadus uurida aproksimatsiooniomaduse erinevaid versioone, mille kohta on püstitatud mitmeid olulisi lahendamata probleeme. Käesoleva väitekirja põhieesmärk on välja arendada ühtne meetod aproksimatsiooniomaduse erisuguste versioonide käsitlemiseks. Selliste versioonide hulka kuuluvad näiteks kompaktne aproksimatsiooniomadus, operaatorideaali poolt tekitatud aproksimatsiooniomadus ja Banachi võrede positiivne aproksimatsiooniomadus. Väitekirja põhiline mõiste on kumer aproksimatsiooniomadus ehk, täpsemalt, Banachi ruumil tegutsevate pidevate lineaarsete operaatorite nulli sisaldava kumera hulga poolt defineeritud aproksimatsiooniomadus. Väitekirjas saadud tulemused üldistavad Banachi ruumi ja tema kaasruumi klassikalise aproksimatsiooniomaduse kirjeldust kompaktsete operaatorite lähendamise kaudu. Samuti esitatakse lineaarse alamruumi poolt defineeritud aproksimatsiooniomaduse kirjeldus nõrgalt kompaktsete operaatorite lähendamise kaudu. Vaadeldakse tugeva aproksimatsiooniomaduse ja nõrgalt tõkestatud aproksimatsiooniomaduse mõisteid, mis olid sisse toodud Oja ja Lima poolt. Nende mõistete kumerate versioonide käsitlemiseks arendatakse välja ühtne lähenemismeetod. Üldistatakse Johnsoni teoreem meetrilise aproksimatsiooniomaduse ülekandumisest Banachi ruumilt tema kaasruumile. Väitekirjas loodud kumerate aproksimatsiooniomaduste teooriat rakendatakse Banachi võrede positiivse aproksimatsiooniomaduse ja Banachi ruumide paari poolt defineeritud aproksimatsiooniomaduse uurimisel.