Browsing by Author "Pirk, Katriin"

Now showing 1 - 3 of 3

Diametraalse diameeter-2 omadusega Banachi ruumid
(Tartu Ülikool, 2016) Pirk, Katriin; Haller, Rainis, juhendaja; Langemets, Johann, kaasjuhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Magistritöö lähtekohaks on Becerra Guerrero, López-Pérezi ja Rueda Zoca artikkel Diametral diameter two properties (arXiv:1509.02061v4 [math.FA]), kus uuriti kolme diametraalset diameeter-2 omadust, mis jäävad tuntud Daugaveti omaduse ja hiljuti intensiivselt uuritud diameeter-2 omaduste vahele. Põhieesmärgiks on selgitada nende seost Daugaveti omadusega. Töös näidatakse, et diametraalne lokaalne diameeter-2 ja diametraalne diameeter-2 omadus kanduvad ruumidelt nende absoluutse normiga otsesummale. Üks põhitulemustest ütleb, et diametraalne tugev diameeter-2 omadus kandub ruumidelt nende 1-summale ja annab positiivse vastuse nimetatud artiklis esitatud küsimusele.
Diametral diameter two properties, Daugavet-, and Δ-points in Banach spaces
(2020-07-10) Pirk, Katriin; Abrahamsen, Trond Arnold, juhendaja; Haller, Rainis, juhendaja; Langemets, Johann, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Banachi ruumidel vaadeldavate geomeetriliste omaduste seas on äärmuslik ja hästi uuritud Daugaveti omadus. Sellise omadusega Banachi ruumi veidruseks on, et ühikkera iga viilu diameeter on 2 ehk tal on diameeter-2 omadus. Näiteks c_0, l_∞, C[0,1] ja L_1 [0,1] on sellised, teiselt poolt aga refleksiivsete sh Hilberti ruumide või separaablite kaasruumide nagu l_1 ühikkeras leidub kui tahes väikese diameetriga viile. Klassikaliste diameeter-2 omaduste uuringud pakuvad välja omaduste teisendeid, mida väitekirjas põhjalikult käsitletakse. Töö üheks lähtekohaks on uurimus, kus vaadeldi Banachi ruume, mille iga normiga 1 element on Δ-punkt, st mille igal ühikkera viilu elemendil leidub selles viilus peaaegu diametraalne vastaspunkt. Veidi teistsuguse tuntud geomeetrilise kirjelduse kohaselt on Banachi ruumil Daugaveti omadus, kui vabalt fikseeritud normiga 1 element x on Daugaveti-punkt, st iga selle ruumi ühikkera element on selles ruumis ligikaudu lähendatav elemendi x peaaegu diametraalsete punktide kumerate kombinatsioonidega. Väitekirjas selgitatakse välja uute diametraalsete diameeter-2 omaduste omavaheline vahekord, käsitletakse nende stabiilsust summa- ja komponentruumide vahel ja alamruumi pärandumist. Lisaks esitletakse näiteid tuntud Banachi ruumidest, kus Daugaveti- ja Δ-punktid on samad. Põhjalik ülevaade nende punktide olemasolust absoluutse normiga summaruumides näitab muuhulgas, et mõisted Daugaveti-punkt ja Δ-punkt on erinevad. Märgime lõpetuseks, et töös esineva olulise hulga tähisena on sümboli Δ-valik vähemalt osaliselt tribuut Tartu Ülikooli uuele Delta keskusele.
Õppijate hindamisprotsessi kaasamine õpetajate ja õpilaste hinnangul
(Tartu Ülikool, 2014) Pirk, Katriin; Jürimäe, Maria, juhendaja; Mumm, Kristi, juhendaja; Tartu Ülikool. Sotsiaal- ja haridusteaduskond; Tartu Ülikool. Haridusteaduste instituut