Browsing by Author "Sova, Joonas"

Now showing 1 - 3 of 3

Homoloogsete jadade sõltuvusmõõdud
(Tartu Ülikool, 2015) Sova, Joonas; Lember, Jüri, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Käesolevas töös uuritakse erinevaid meetodeid juhuslike jadade sõltuvuse mõõtmiseks. Kahe jada sõltuvus võib tähendada väga erinevaid asju. Antud töös uuritakse homoloogseid jadasid – see tähendab, et jadad on tekkinud mingist ühisest eellasjadast. Töö alguses defineerime formaalselt meie sõltuvate jadade mudeli. Selle mudeli kohaselt tekivad kaks üldjuhul sõltuvat jada ühisest eellasjadast, elementide muutmise ja eemaldamise teel. Me tutvustame kolme tüüpi jadade sõltuvusmõõte: sagedustabelipõhised statistikud, pikima ühisjada pikkus (LLCS) ning ekstremaalsete joonduste vaheline Hausdorffi kaugus (HD). Me genereerime erinevatest sõltuvusklassidest sõltuvate jadade paare ning võrdleme karpdiagrammide abil ülalmainitud sõltuvusmõõte. Lisaks uurime simulatsioonide abil ka LLCS-i piirjaotust. Tuletame McDiarmidi ja Efron-Stein’i võrratuste abil ülemise tõkke sõltuvate jadade LLCS-i dispersioonile. Nagu sõltumatute jadade korralgi, on see tõke lineaarset järku. Leiame ülemise tõkke ka teistele LLCS-i tsentreeritud absoluutsetele momentidele. Momendile järguga k saame ülemise tõkke järguga k/2 (k > 0). Uurime ka HD tsentreerimata momente. Varasemast artiklist teadaolevat tulemust kasutades näitame, et teatud tingimustel on HD k-ndat järku momendil EH_m ülemine tõke järguga [ln(m)]^k (k > 0). Siin m on eellasjada pikkus. Seega (teatud tingimustel) on HD keskväärtusel ja standardhälbel logaritmilist järku ülemine tõke. Uurime HD keskväärtuse ja standardhälbe kasvu ka simulatsioonide abil.
Pairwise Markov models
(2021-07-12) Sova, Joonas; Lember, Jüri, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Varjatud muutujatega Markovi mudelid on kaasaegse statistika suur edulugu. Tänapäeval on üha suurem vajadus analüüsida keerulise struktuuriga andmeid, mis ei järgi klassikalise statistika eeldusi, nagu valimi liikmete sõltumatus ja sama jaotus. Teisalt varjatud muutujatega Markovi mudelid võimaldavad rakendada erinevaid kergesti kohandatavaid meetodeid analüüsimaks keerulisi omavahel sõltuvaid andmeid. Käesolev doktoritöö uurib laia selliste mudelite klassi nimega „paariviisi Markovi mudelid“ (PMM). PMM on lihtsalt mistahes varjatud muutujatega mudel, mille puhul varjatud ehk latentne kiht ning vaatluste kiht koos moodustavad Markovi ahela. PMM hõlmab väga laia mudelite hulka, kuid enimtuntud ja praktikas kõige rohkem rakendatud on kindlasti varjatud Markovi mudel. Viimase näol on tegemist PMM-i erijuhuga, mille puhul vaatlused sõltuvad üksteisest ainult läbi mudeli varjatud kihi. Käesolev doktoritöö annab ülevaate kolmest artiklist, mis kõik käsitlevad PMM-ide teatud aspekte. Esimeses artiklis uurime mudeli varjatud kihi suurima tõepära hinnangu – nn Viterbi joonduse – asümptootilist käitumist. Täpsemalt näitame, et teatud tingimustel on võimalik Viterbi joonduse laiendamine lõpmatusse. Teises artiklis uurime täpsemalt lõpmatu Viterbi joonduse tõenäosuslikku käitumist ning muuhulgas näitame, et üldistel tingimustel see järgib suurte arvude seadust. Kolmanda artikli temaatika erineb mõnevõrra kahest eelmisest: uurime PMM-ide silumistõenäosusi ning tõestame, et üldistel tingimustel kehtivad eksponentsiaalsed unustusomadused.
Sõltuvate jadade mudel
(Tartu Ülikool, 2013-06-12) Sova, Joonas; Lember, Jüri, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatilise statistika instituut
Kui evolutsiooni käigus tekib ühest liigist kaks uut, on uute liikide genoomid omavahel sarnased. Selline uute liikide tekkimine tähendab, et eellasliigi DNA-jadaga on toimunud teisendusi, täpsemalt: 1) mõned jada elemendid on asendunud teistega (mutatsioonid), 2) jada varasemate elementide vahele on sisestatud uusi elemente (sisestused), 3) jadast on elemente kaduma läinud (kadumised). Seega, mida lähemal on liigid evolutsioonipuus üksteisele, seda sarnasemad on nende genoomid. Töö on jagatud kaheks peatükiks. Esimene peatükk on puhtteoreetiline. Siin konstrueeritakse mudel jada kahe järglasjada moodustumiseks koos mutatsioonide ja kadumistega. Lisaks esitatakse mõned teoreetilised tulemused mudeli kohta. Teine peatükk keskendub simulatsioonidele. Siin tutvustatakse üht lihtsamat pikima ühisjada pikkusel põhinevat jadade sarnasusmõõtu ning uuritakse, kuidas esimeses peatükis konstrueeritud järglasjadade sarnasus sõltub nende vahelisest sõltuvusmäärast. Töös esitatud tõestuskäigud on autor kas ise leidnud või leidnud etteantud skeemi või idee põhjal.