Sirvi Autor "Väljako, Kristo" järgi

Nüüd näidatakse 1 - 7 7

listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Enlargements of rings
(2021-07-21) Väljako, Kristo
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Idempotentsete ringide Morita ekvivalentsus
(Tartu Ülikooli Kirjastus, 2025-11) Väljako, Kristo
„Idempotentsete ringide Morita ekvivalentsus“ on esimene eestikeelne monograafia, mis käsitleb süstemaatiliselt Morita teooriat ilma ühikelemendita ringide kontekstis, keskendudes idempotentsetele ringidele. Raamat ühendab klassikalise algebra tänapäevaste uurimissuundadega ning tugineb olulisel määral autori doktoritööle, sisaldades rohkelt originaalseid ja värskeid tulemusi. Raamat algab lühikese sissejuhatusega kategooriateooriasse ning liigub edasi põhjaliku käsitluseni ühikelemendita ringidest ja nende moodulitest – teemast, mida eestikeelses kirjanduses varem peaaegu ei ole käsitletud. Erilise tähelepanu all on moodulite tensorkorrutis, püsivad moodulid ning Morita kontekstid kui vahend ringide ekvivalentsuse kirjeldamiseks. Raamatu peaeesmärk on idempotentsete ringide Morita ekvivalentsuse mitmekülgne kirjeldus: nii moodulikategooriate, Morita kontekstide kui ka ringide laiendite kaudu. Eraldi peatükkides käsitletakse Reesi maatriksringe, tensorkorrutisringe, ringide laiendeid ning unitaarsete ideaalide kvantaale, näidates, kuidas Morita teooria abil saab uurida mitmeid erinevaid algebralisi konstruktsioone. Raamat on mõeldud magistri- ja doktoritaseme üliõpilastele ning uurijatele, kes tunnevad huvi abstraktse algebra, kategooriateooria ja tänapäevase ringiteooria vastu.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Monomorfismid moodulite kategooriates
(Tartu, 2018) Väljako, Kristo; Laan, Valdis, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
Magistritöös on uuritud monomorfisme erinevates moodulite kategooriates. Mooduleid vaadeldakse üle assotsiatiivsete ringide. Välja toodud ja tõestatud on monomorfismide kirjeldused kõikide parempoolsete moodulite kategoorias ModR, unitaarsete moodulite kategoorias UModR ja püsivate moodulite kategoorias FModR. Lõpuks on tõestatud, et püsivate moodulite kategooria objektide alamobjektide hulk moodustab modulaarse võre. Monomorfismide kirjeldused ning alamobjektide võre modulaarsus on tõestatud Valdis Laane ja Ülo Reimaa artiklit „Monomorphisms in categories of firm acts” eeskujuks võttes, kus on tõestatud analoogilised tulemused polügoonide jaoks üle poolrühma. Teadaolevalt on need teoreemid uued tulemused, mida pole varem moodulite juhul tõestatud.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Monomorphisms in the Category of firm Modules
(2019-07-01) Väljako, Kristo
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Murrulised tuletised ja Caputo tuletisega lineaarse diferentsiaalvõrrandi lahendamine
(Tartu Ülikool, 2016) Väljako, Kristo; Pedas, Arvet, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöös tutvustatakse Riemann–Liouville’i integraali ja levinumate murruliste tuletiste mõisteid ning nende lihtsamaid omadusi. Täpsemalt käsitletakse Riemann–Liouville’i ja Caputo tuletistega seotud temaatikat. Lisaks tuletatakse lihtne meetod, millega saab numbriliselt lahendada Caputo tuletist sisaldavaid lineaarseid diferentsiaalvõrrandeid, kus Caputo tuletise järk jääb vahemikku (0, 1). Lõpus on ära toodud ka mitu näidet antud meetodi rakendamise kohta. Murruliste tuletiste osa põhineb eeskätt K. Diethelmi raamatule The Analysis of Fractional Differential Equations (2010).
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
On the Morita equivalence of idempotent rings and monomorphisms of firm bimodules
(2022-07-06) Väljako, Kristo; Laan, Valdis, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Selles dissertatsioonis on uuritud idempotentsete ringide Morita ekvivalentsi ning viimases peatükis on täpsemalt vaadeldud erinevat tüüpi bimoodulite kategooriaid. Bimoodulitel on oluline roll Morita teoorias, näiteks esinevad nad Morita kontekstide komponentidena. Ringi nimetatakse idempotentseks, kui iga tema element on esitatav mingite elementide korrutiste summana. Idempotentsed ringid on ühikelemendiga ringide üldistus. Ilma ühikelemendita ringide Morita ekvivalentsuse defineerimiseks on üldiselt kolm erinevat loomulikku viisi: öelda, et ringid R ja S on Morita ekvialentsed parajasti siis, kui ringide R ja S püsivate, kinniste või unitaarsete-väändeta parempoolsete moodulite kategooriad on ekvivalentsed. Idempotentsete ringide klass on üks suuremaid ringide klasse, kus kõik need viisid omavahel kokku langevad. Lisaks on idempotentsete ringide Morita ekvivalentsi mugav kirjeldada Morita kontekstide abil. Nimelt kehtib tingimus, et idempotentsed ringid R ja S on Morita ekvivalentsed parajasti siis, kui ringide R ja S vahel leidub unitaarne ja sürjektiivne Morita kontekst. See kontekstidega kirjeldus leiab siinses dissertatsioonis rohket kasutust. Käesoleva dissertatsiooni põhieesmärk on uurida mitmeid algebralisi konstruktsioone, mis on seotud idempotentsete ringide Morita ekvivalentsusega ning nende abil avada idempotentsete ringide Morita ekvivalentsuse mõistet. Lisaks on viimases peatükis erilise vaatluse all just püsivate bimoodulite kategooria ning monomorfismid selles kategoorias. Antud väitekiri koosneb kuuest peatükist. Esimene peatükk on sissejuhatus, kus antakse lühike ülevaade Morita teooria ajaloost ning seejärel tutvustatakse väitekirja struktuuri. Teises peatükis on toodud vajalikud eelteadmised, mida läheb vaja, et mõista seda väitekirja. Alustuseks on tutvustatud mõningaid mõisteid kategooriateooriast, nimelt kaasfunktoritega seotud mõisteid ja erinevat liiki monomorfisme. Seejärel on ära toodud vajalikud mõisted ringiteooriast ning moodulite teooriast. Eelteadmiste peatükis on pikemalt tutvustatud ka bimooduleid ning defineeritud erinevad bimoodulite kategooriad. Lõpetuseks on antud Morita teooria algteadmised, s.h. on defineeritud idempotentsete ringide Morita ekvivalentsus ja Morita kontekst ning esitatud Morita ekvivalentsuse kirjeldus kasutades Morita kontekste. Kolmandas peatükis defineeritakse Reesi-maatriksringi ja tensorkorrutisringi mõisted suvaliste ringide jaoks. Mõlemat konstruktsiooni on edukalt kasutatud, et uurida Morita ekvivalentsust ning on tõestatud tulemus, mis seob omavahel Reesi-maatriksringid ja tensorkorrutisringid. Lisaks on siin peatükis vaadeldud kaas-endomorfismide ringe, millede abil on kirjeldatud s-unitaalsete ringide Morita ekvivalentsus. See peatükk põhineb artiklil [48]. Neljandas peatükis on defineeritud ringide laiendid ning tõestatud mitmeid ringide laiendite lihtsamaid omadusi. Antud peatüki põhiteoreemina on tõestatud, et idempotentsed ringid R ja S on Morita ekvivalentsed parajasti siis, kui leidub nende ringide ühine laiend. Lisaks on seal näidatud, et iga unitaarne ja sürjektiivne Morita kontekst idempotentsete ringide R ja S vahel on isomorfne unitaarse ja sürjektiivse Morita kontekstiga, mis on indutseeritud ringide R ja S ühise laiendi poolt. Lõpetuseks on näidatud, et poolrühmade Morita ekvivalentsus on seotud teatavate ringide ühise laiendiga. Neljas peatükk põhineb artiklil [27]. Viiendas peatükis uuritakse ringi unitaarsete ideaalide kvantaali. Seal on tõestatud, et kui idempotentsed ringid R ja S on Morita ekvivalentsed, siis on R ja S unitaarsete ideaalide kvantaalid isomorfsed. Siin peatükis on seejärel lühidalt uuritud Morita ekvivalentsete ringide sokleid ja nende ringide moodulite annihilaatoreid. Lisaks on tõestatud, et kui kaks ringi on seotud Morita kontekstiga, siis on nende ringide faktorringid vastavate ideaalide järgi samuti seotud sama liiki Morita kontekstiga. Viies peatükk põhineb artiklil [49]. Viimases ehk kuuendas peatükis uuritakse põhjalikult püsivate bimoodulite kategooriat üle mingite idempotentse ringide S ja R. Kõigepealt on siin näidatud, et püsivate, kinniste ja unitaarsete-väändeta (S,R)-bimoodulite kategooriad on tõepoolest ekvivalentsed. Seejärel on kirjeldatud monomorfismid püsivate (S,R)-bimoodulite kategoorias. Lõpetuseks on tõestatud, et mingi püsiva (S,R)-bimooduli M unitaarsete alam-bimoodulite võre on isomorfne bimooduli M (kategoorsete) alamobjektide võrega. Kuues peatükk on artikli [47] üldistus bimoodulite juhule.
listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs ,
Tensor Product Rings and Morita Equivalence
(2022-06-25) Väljako, Kristo