Sirvi Kuupäev , alustades "2015-05-21" järgi

Filtreeri tulemusi aasta või kuu järgi

Nüüd näidatakse 1 - 2 2

Singular fractional differential equations and cordial Volterra integral operators
(2015-05-21) Lätt, Kaido
Murrulist järku tuletised (st tuletised, mille järk ei ole naturaalarv) on teadlastele huvi pakkunud juba sajandeid. Kuna kaua aega ei olnud näha, millised võiksid olla murruliste tuletiste rakendusvõimalused, siis käsitleti nendega seotud küsimusi tavaliselt vaid teoreetilisest vaatepunktist ja sellest huvitusid enamasti ainult matemaatikud. Viimastel aastakümnetel on aga leitud, et murrulist järku tuletisi sisaldavad diferentsiaalvõrrandid võimaldavad suurepäraselt kirjeldada mitmesuguste materjalide käitumist ja paljude protsesside modelleerimist. Võib öelda, et viimase paarikümne aasta jooksul on murruliste tuletiste populaarsus hüppeliselt kasvanud tänu uutele rakendustele füüsikas, bioloogias, keemias ja paljudes teistes valdkondades. Rakendustes omavad suurt tähtsust ka võrrandid, mis sisaldavad hajuvaid integraale (st integraale, mis klassikalises mõttes hajuvad). Üks tähtsamaid käsitusi hajuvate integraalide puhul on olnud nende lõpliku osa defineerimine. Käesoleva väitekirja peamisteks eesmärkideks on teatavat klassi singulaarsete murrulist järku tuletistega diferentsiaalvõrrandite ühese lahenduvuse analüüsimine ning logaritmilise teguriga hajuvate integraalide Hadamard’i lõpliku osa leidmine. Singulaarsete murruliste diferentsiaalvõrrandite uurimiseks kasutatakse südamlike Volterra integraaloperaatorite teooriat.
Rational spline histopolation
(2015-05-21) Hallik, Helle
Väga tihti on andmetöötluseks esitatavad andmed histogrammide kujul, s.t., edasiseks analüüsiks on kasutada mingitel (aja)perioodidel leitud keskväärtused. Enamasti soovitakse, et andmed esituksid pideval kujul ja nende teisendamiseks sellele kujule kasutatakse erinevaid meetodeid. Nendest levinuim on interpoleerimine, vähem kasutatav aga histopoleerimine. Andmete lähendamisel soovitakse enamasti, et säilitataks andmete geomeetrilisi omadusi nagu näiteks positiivsust (või mittenegatiivsust), monotoonsust, kumerust. Üldiselt on aga teada, et polünomiaalsete splainidega interpoleerimine ja histopoleerimine algandmete geomeetrilisi omadusi ei säilita. Käesoleva dissertatsiooni põhiprobleemiks on uurida algandmete geomeetriliste omaduste säilitamist ratsionaalsplainidega histopoleerimisel. Töös on uuritud lineaar/lineaar ratsionaalfunktsioonidest ja ruutpolünoomidest kombineeritud splainidega monotoonsuse säilitamist ja ruut/lineaar ratsionaalsplainidega kumeruse säilitamist. Igasuguste algandmete korral on esitatud erinevad strateegiad osalõikude valikuks (kas ratsionaal- või ruutlõik), et säilitada võimalikult suures piirkonnas lähteandmete monotoonsust. Histopolandi tegelikuks leidmiseks tuleb selle parameetrite määramiseks lahendada mittelineaarne süsteem. Selleks sobivad Newtoni meetod ja harilik iteratsioonimeetod. On leitud monotoonsust säilitava meetodi koonduvuskiirus. Kumerust säilitava meetodi korral on raskeks probleemiks lahendi olemasolu küsimus, selleks on leitud piisavad tingimused. Toodud on hulgaliselt arvutuseksperimentide tulemusi ja illustreerivaid jooniseid.