Sirvi Märksõna "diferentsiaalvõrrandid" järgi
Nüüd näidatakse 1 - 19 19
- Tulemused lehekülje kohta
- Sorteerimisvalikud
listelement.badge.dso-type Kirje , listelement.badge.access-status Embargo , Autonoomsete diferentsiaalvõrrandite süsteemide perioodilised lahendid(Tartu Ülikool, 2002) Korobova, Evelin; Miidla, Peep, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituutlistelement.badge.dso-type Kirje , listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs , Collocation based approximations for fractional differential equations(Tartu Ülikooli Kirjastus, 2025-06-30) Soots, Hanna Britt; Pedas, Arvet, juhendaja; Lätt, Kaido, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondKui me räägime funktsiooni y=f(t) tuletisest, siis peame tavaliselt silmas selle funktsiooni täisarvulist järku tuletist: y’, y’’, y’’’... . Tekib loomulik küsimus, kas tuletise määratlust on võimalik laiendada nii, et tuletise järk võiks olla reaalarv või isegi kompleksarv. Osutub, et see on võimalik ning tuletisi, mille järk ei ole täisarv, on hakatud nimetama murrulist järku tuletisteks või ka lihtsalt murrulisteks tuletisteks. Murrulist järku tuletisi sisaldavad diferentsiaalvõrrandid on osutunud väga tõhusaks vahendiks selliste materjalide ja nähtuste kirjeldamisel, mille käitumine sõltub nende varasemast olekust. Näiteks on murrulised tuletised ja neid sisaldavad diferentsiaalvõrrandid leidnud rakendust majanduses, meditsiinis, mehaanikas ja kaootiliste süsteemide uurimisel. Murrulisi tuletisi sisaldavate diferentsiaalvõrrandite täpse lahendi leidmine ei ole reeglina võimalik ning seetõttu on nende ligikaudne lahendamine väga aktuaalne uurimissuund. Käesolevas väitekirjas uuritakse erinevat tüüpi murrulisi tuletisi sisaldavate diferentsiaalvõrrandite lahendite olemasolu, ühesust ja siledust ning konstrueeritakse kõrget järku täpsusega ligikaudsed meetodid, mis arvestavad lahendi võimalikku singulaarset käitumist. Käsitletakse kolme erinevat tüüpi murruliste tuletistega diferentsiaalvõrrandeid. Saadud tulemusi illustreeritakse erinevate numbriliste näidetega.listelement.badge.dso-type Kirje , listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs , Haar wavelet method for vibration analysis of beams and parameter quantification(2021-01-15) Jaanuska, Ljubov; Hein, Helle, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondTala on konstruktsioonielement, mille ülesandeks on vastu pidada erinevatele koormustele. Projekteerimisel alahinnatud koormused, ebatäpsused tootmisel, söövitav keskkond, konstruktsiooni vananemine ekspluatatsiooni käigus võivad talasid kahjustada ning põhjustada kogu konstruktsiooni purunemist. Seetõttu talade dünaamilise käitumise modelleerimine ja ekspluatatsiooni jälgimine on jätkuvalt aktuaalne teema konstruktsioonide mehaanikas. Käesolev väitekiri on suunatud süstemaatilisele lähenemisele võnkumiste analüüsimiseks ja purunemise parameetrite määramiseks Euler-Bernoulli tüüpi talades. Töös pakutakse välja Haari lainikute meetod sageduste arvutamiseks ja andmete töötlemiseks. Nimelt, väitekirja esimeses osas on Haari lainikuid ja nende integreerimist rakendatud vabavõnkumise ülesannete korral, kus lahendatavaks võrrandiks on muutuvate kordajatega diferentsiaalvõrrand, millel puudub analüütiline lahend (näiteks ebaühtlase ristlõikega tala, materjali funktsionaalse gradientjaotusega tala). Arvutused kinnitasid, et pakutud lähenemisviis on kiire ja täpne vabavõnkumiste sageduste arvutamisel. Väitekirja teine osa käsitleb vabavõnkumisega seotud pöördülesandeid: pragude, delaminatsioonide, elastsete tugede jäikuse, massipunktide parameetrite määramist modaalsete omaduste kaudu. Kuna purunemise asukoha ja ulatuse arvutamine võnkumise diferentsiaalvõrrandist ei ole analüütiliselt võimalik, kasutatakse antud töös tehisnärvivõrke ja juhumetsi. Andmekogumite genereerimiseks lahendati võnkumise võrrand ning tulemusi töödeldi Haari lainikute abil. Arvutused näitasid, et Haari lainikute abil genereeritud andmekogumite arvutamiseks kuluv aeg oli üle kümne korra väiksem kui vabavõnkumiste sagedustele põhinevate andmekogumite arvutusaeg; Haari lainikute abil genereeritud andmekogumid ennustasid paremini purunemise asukohta, samas vabavõnkumiste sagedused olid tundlikumad purunemise ulatuse suhtes; enamikel juhtudel andsid tehisnärvivõrgud sama täpseid ennustusi kui juhumetsad. Töös pakutud meetodeid ja mudeleid saab kasutada teistes teoreetilistes ülesannetes vabavõnkumiste ja purunemiste uurimiseks või rakendada talade purunemise diagnostikas.listelement.badge.dso-type Kirje , listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs , Harilikud diferentsiaalvõrrandid. 1. [osa](Tartu Riiklik Ülikool, 1969) Sõrmus, Tamaralistelement.badge.dso-type Kirje , listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs , Harilikud diferentsiaalvõrrandid. 1. [osa](1967) Sõrmus, Tamaralistelement.badge.dso-type Kirje , listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs , Harilikud diferentsiaalvõrrandid. 2. [osa](1967) Sõrmus, Tamaralistelement.badge.dso-type Kirje , listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs , Kõrgem matemaatika. 2(1963) Rägo, Gerhardlistelement.badge.dso-type Kirje , listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs , Matemaatika- ja mehhaanikaalaseid töid. XXV, Arvutusmeetodid diferentsiaal- ja integraalvõrrandite lahendamiseks = Труды по математике и механике. Вычислительные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений(Tartu Riiklik Ülikool, 1979) Tartu Ülikool; Tamme, Enn, toimetajalistelement.badge.dso-type Kirje , listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs , Murrulised tuletised ja Caputo tuletisega lineaarse diferentsiaalvõrrandi lahendamine(Tartu Ülikool, 2016) Väljako, Kristo; Pedas, Arvet, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondBakalaureusetöös tutvustatakse Riemann–Liouville’i integraali ja levinumate murruliste tuletiste mõisteid ning nende lihtsamaid omadusi. Täpsemalt käsitletakse Riemann–Liouville’i ja Caputo tuletistega seotud temaatikat. Lisaks tuletatakse lihtne meetod, millega saab numbriliselt lahendada Caputo tuletist sisaldavaid lineaarseid diferentsiaalvõrrandeid, kus Caputo tuletise järk jääb vahemikku (0, 1). Lõpus on ära toodud ka mitu näidet antud meetodi rakendamise kohta. Murruliste tuletiste osa põhineb eeskätt K. Diethelmi raamatule The Analysis of Fractional Differential Equations (2010).listelement.badge.dso-type Kirje , listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs , Numerical solution of fractional differential equations(2020-01-16) Vikerpuur, Mikk; Pedas, Arvet, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkondMurrulised tuletised (s.t. tuletised, mille järk ei ole täisarv) on pakkunud huvi juba alates ajast, millal I. Newton ja G. W. Leibniz rajasid matemaatilise analüüsi aluseks oleva diferentsiaal- ja integraalarvutuse. Kaua aega käsitleti murruliste tuletistega seotud küsimusi vaid teoreetilisest vaatepunktist, sest ei olnud näha, millised võiksid olla murruliste tuletiste rakendusvõimalused. Viimastel aastakümnetel on aga leitud, et murrulisi tuletisi sisaldavad diferentsiaalvõrrandid kirjeldavad mitmesuguste materjalide ja protsesside käitumist paremini kui täisarvulist järku tuletistega diferentsiaalvõrrandid. Kuna murruliste tuletistega diferentsiaalvõrrandite täpse lahendi leidmine ei ole enamasti võimalik, peame nende lahendeid leidma ligikaudselt. See nõuab spetsiaalsete meetodite väljatöötamist, sest murruliste tuletistega diferentsiaalvõrrandite korral ei ole reeglina rakendatavad täisarvuliste tuletistega diferentsiaalvõrrandite vallast tuntud tulemused. Käesolevas väitekirjas uuritakse murruliste tuletistega diferentsiaalvõrrandi lahendi siledust ja saadud informatsiooni alusel töötatakse välja kõrget järku täpsusega lahendusalgoritmid niisuguste võrrandite ligikaudseks lahendamiseks. Saadud teoreetilisi tulemusi kontrollitakse arvukate numbriliste eksperimentidega mitmesugustel testvõrranditel.listelement.badge.dso-type Kirje , listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs , Piecewise polynomial collocation methods for solving weakly singular integro-differential equations(2005) Parts, Inga; Pedas, Arvet, juhendajalistelement.badge.dso-type Kirje , listelement.badge.access-status Embargo , Riccati diferentsiaalvõrrand finantsmatemaatikas(Tartu Ülikool, 2007) Kuld, Anu; Miidla, Peep, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika-informaatikateaduskond; Tartu Ülikool. Matemaatika instituutlistelement.badge.dso-type Kirje , listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs , listelement.badge.dso-type Kirje , listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs , Singular fractional differential equations and cordial Volterra integral operators(2015-05-21) Lätt, KaidoMurrulist järku tuletised (st tuletised, mille järk ei ole naturaalarv) on teadlastele huvi pakkunud juba sajandeid. Kuna kaua aega ei olnud näha, millised võiksid olla murruliste tuletiste rakendusvõimalused, siis käsitleti nendega seotud küsimusi tavaliselt vaid teoreetilisest vaatepunktist ja sellest huvitusid enamasti ainult matemaatikud. Viimastel aastakümnetel on aga leitud, et murrulist järku tuletisi sisaldavad diferentsiaalvõrrandid võimaldavad suurepäraselt kirjeldada mitmesuguste materjalide käitumist ja paljude protsesside modelleerimist. Võib öelda, et viimase paarikümne aasta jooksul on murruliste tuletiste populaarsus hüppeliselt kasvanud tänu uutele rakendustele füüsikas, bioloogias, keemias ja paljudes teistes valdkondades. Rakendustes omavad suurt tähtsust ka võrrandid, mis sisaldavad hajuvaid integraale (st integraale, mis klassikalises mõttes hajuvad). Üks tähtsamaid käsitusi hajuvate integraalide puhul on olnud nende lõpliku osa defineerimine. Käesoleva väitekirja peamisteks eesmärkideks on teatavat klassi singulaarsete murrulist järku tuletistega diferentsiaalvõrrandite ühese lahenduvuse analüüsimine ning logaritmilise teguriga hajuvate integraalide Hadamard’i lõpliku osa leidmine. Singulaarsete murruliste diferentsiaalvõrrandite uurimiseks kasutatakse südamlike Volterra integraaloperaatorite teooriat.listelement.badge.dso-type Kirje , listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs , Stability of the spline collocation method for Volterra integro-differential equations(2004) Tarang, Mare; Oja, Peeter, juhendajalistelement.badge.dso-type Kirje , listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs , Sur certains types de systèmes d'équations linéaires a une infinité d'inconnues : sur l'interpolation(Tartu : C. Mattiesen, 1925) Jaakson, Hermannlistelement.badge.dso-type Kirje , listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs , listelement.badge.dso-type Kirje , listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs , О некоторых дифференциальных уравнениях общего характера, применимых в механике(Юрьев : Шнакенбург, 1900) Боль, Пауль; Bohl, Paullistelement.badge.dso-type Kirje , listelement.badge.access-status Avatud juurdepääs , Применение метода моментов для задач оптимального управления(Tartu : Tartu Riiklik Ülikool, 1974) Корсунский, В.; Кирс, Юри, juhendaja