Asymptotic Bounds on the Length of Functional Batch and PIR Codes

Abstract

Batch codes were first introduced in 2004 by Ishai et al. to be used in distributed storage systems for load balancing. Batch codes can be viewed as a special case of another family of codes called Private Information Retrieval (PIR) codes. PIR codes are used for retrieving information from a distributed storage system so that the system does not know what information was requested. This thesis studies variants of batch and PIR codes called functional batch and functional PIR codes, respectively. For both of these types of codes, it is desirable to find codes that can support as many simultaneous queries as possible, while minimizing the storage overhead. Bounds on the length of these codes for a fixed query size are presented and a simplex-based nearoptimal construction for these bounds is described. The bounds are compared with the minimum code lengths found by computer search.

Partiikoode tutvustasid esimesena aastal 2004 Ishai jt hajusfailisüsteemide koormusjaotuse tasakaalustamise eesmärgil. Partiikoode võib vaadelda ühe teise koodiliigi, privaatse infootsingu (PIO) koodide erijuhuna. PIO-koode kasutatakse selleks, et pärida süsteemilt infot, ilma et süsteem päringu sisu kohta midagi teada saaks. Töös on käsitletud partii- ja PIO-koodide variante, mida nimetatakse vastavalt funktsionaalseteks partiikoodideks ja funktsionaalseteks PIO-koodideks. Mõlema kooditüübi puhul on eesmärgiks leida koode, mis võimaldavad korraga vastata võimalikult paljudele päringutele, hoides talletatud andmete hulga võimalikult väiksena. Töös on esitatud tõkked selliste koodide pikkuse kohta, kui päringu suurus on fikseeritud, ja kirjeldatud on ka simpleks koodidel põhinevat konstruktsiooni, mis on esitatud tõkete suhtes peaaegu optimaalne. Tõkkeid võrreldakse arvutiotsingu abil leitud vähima koodipikkuse väärtustega.