Sirvi Autor "Lissitsin, Aleksei, juhendaja" järgi

Nüüd näidatakse 1 - 6 6

Generating systems of sets and sequences
(2017-06-28) Lillemets, Rauni; Oja, Eve, juhendaja; Lissitsin, Aleksei, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Operaatorideaalide teooria sai alguse A. Pietschi monograafiast ning on tänaseks saanud kaasaegse Banachi ruumide teooria lahutamatuks osaks. I. Stephani tõi sisse kaks operaatorideaalidega tihedalt seotud mõistet: genereerivate hulkade süsteem ja genereerivate jadade süsteem. Nimelt, lähtudes kahest etteantud genereerivate hulkade süsteemist, saame me tekitada operaatorideaali, mis koosneb kõigist operaatoritest, mis teisendavad esimesse süsteemi kuuluvad hulgad teise süsteemi kuuluvateks hulkadeks. Genereerivate jadade süsteeme saab omakorda kasutada genereerivate hulkade süsteemide tekitamiseks. Väitekirjas uuritakse genereerivate hulkade ja jadade süsteemide klasse ning nendevahelisi seoseid. Muuhulgas tõestatakse, et leidub Galois' vastavus genereerivate hulkade süsteemide klassi ja teatava genereerivate jadade süsteemide faktorklassi vahel. Lisaks vaadeldakse eelmainitud struktuure ning nendega seotud klasse võreteoreetilisest aspektist. Üks levinud näide genereerivate hulkade süsteemide kohta on kõigi suhteliselt kompaktsete hulkade süsteem. A. Grothendieck tõestas 1955. aastal, et Banachi ruumi alamhulk on suhteliselt kompaktne parajasti siis, kui ta sisaldub nulli koonduva jada kinnises kumeras kattes. Väitekirjas uuritakse mitmeid kirjanduses varasemalt sisse toodud alternatiivseid suhtelise kompaktsuse mõisteid, mis baseeruvad sellel tulemusel. Väitekirjas tuuakse sisse üldine meetod, mis tekitab etteantud normeeritud jadaruumist ja normeeritud jadade süsteemist operaatorideaali ja varustab selle teatava kvaasinormiga. Tõestatakse, et sobivatel eeldustel on tulemuseks kvaasi-Banachi operaatorideaal. Selle konstruktsiooni näidetena saadakse uusi tulemusi eelmainitud alternatiivsete suhtelise kompaktsuse mõistete kohta.
Jadaruumide poolt defineeritud tuumaoperaatorid
(2017) Taveter, Triin; Lissitsin, Aleksei, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöös käsitletakse klassikalisi tuumaoperaatoreid ja (r; p; q)-tuumaoperaatoreid ning töös esitatakse üksikasjalikud tõestused, et need moodustavad vastavalt Banachi ja s-Banachi operaatorideaali. Need tõestused tuginevad A. Pietschi monograafiale Operator Ideals. Töös esitatakse jadaruumide λ; µ; ν poolt defineeritud tuumaoperaatori mõiste ning tõestatakse, et (λ; µ; ν)-tuumaoperaatorid moodustavad kvaasiBanachi operaatorideaali. See osa tööst on inspireeritud M. S. Ramanujani artiklist Generalised nuclear maps in normed linear spaces.
Jälg ja päranduv aproksimatsiooniomadus Banachi ruumides
(Tartu Ülikool, 2016) Veeorg, Janno; Lissitsin, Aleksei, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöös vaadeldakse Banachi ruumis tuumaoperaatoril defineeritud jälge. Töös uuritakse, millistes Banachi ruumides on iga summeeruvate omaväärtustega tuumaoperaatori jälg võrdne tema omaväärtuste summaga. Tuuakse näide sellisest Banachi ruumist, kus see tingimus on täidetud, aga mis ei ole Hilberti ruum. Lisaks näidatakse, et sellistel ruumidel on päranduv aproksimatsiooniomadus. Töö põhineb peamiselt W. B. Johnsoni ja A. Szankowski artiklil The trace formula in Banach spaces (Israel J. Math. 203, 2014).
Jamesi ruumi alternatiiv ja lineaarse mõõtme probleem
(2017) Viitung, Margaret; Lissitsin, Aleksei, juhendaja; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Bakalaureusetöö koosneb kahest osast. Neist esimeses konstrueeritakse Banachi ruumide ‘ p-summade abil mitterefleksiivne Banachi ruum, mis on isomorfne oma teise kaasruumiga. See on toodud omadustega alternatiivne näide Jamesi ruumile. Teises osas modifitseeritakse loodud konstruktsiooni ja selle abil tuuakse uus lahendus lineaarse mõõtme probleemile. Töö põhineb A. Plichko ja M. Wójtowiczi artiklil 2003. aasta “Note on a Banach Space Having Equal Linear Dimension with its Second Dual”, mis omakorda kasutab Ezrohhi 1998. aasta artiklis “On linear dimension” loodud konstruktsiooni.
Lambda-compact operators as a surjective hull of certain nuclear operators
(Tartu Ülikool, 2019) Taveter, Triin; Lissitsin, Aleksei, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond; Tartu Ülikool. Matemaatika ja statistika instituut
In this master’s thesis we introduce nuclear operators defined by a triplet of sequence spaces extending both the (r; p; q)-nuclear operators of Pietsch [Pie80, Chapter 18] as well as lambda-nuclear operators of Ramanujan [Ram70]. This enables us to represent lambda-compact operators introduced by Bhar and Gupta [GB13] as the surjective hull of a certain quasi-Banach operator ideal (following the ideas of [ALO12] and [Pie14]). This, in particular, yields that lambda-compact operators themselves form a quasi-Banach operator ideal given some modest requirements on the sequence space lambda.
Transfinite geometric properties of the unit ball in Banach spaces
(2024-06-20) Ciaci, Stefano; Langemets, Johann, juhendaja; Lissitsin, Aleksei, juhendaja; Tartu Ülikool. Loodus- ja täppisteaduste valdkond
Banachi ruumide geomeetrias mängib olulist rolli tema ühikkera struktuur. Mis tahes ühikkera alamhulga diameeter on ülimalt kaks. Erilist tähelepanu on pälvinud ühikkera viilud, mis on ühikkera teatud alamhulgad. Öeldakse, et Banachi ruumil on lokaalne diameeter-2 omadus, kui tema ühikkera iga viilu diameeter on kaks. Selline ekstremaalne nähtus leiab aset vaid lõpmatumõõtmelistes Banachi ruumides. Diameeter-2 omaduste ja nendega seotud mõistete süstemaatilise uurimise käivitasid 2013. aastal T. A. Abrahamsen, V. Lima ja O. Nygaard. Seejärel on kirjanduses uuritud erinevaid diameeter-2 omaduse tugevdusi, nt peaaegu ruudu omadust ja oktaeedrilised norme. Kõigi nende ülaltoodud mõistete ühine omadus on see, et need on nii öelda lõplikult määratletud; see tähendab, et definitsioonid kasutavad seda, et mis tahes lõpliku arvu elementide jaoks Banachi ruumis või tema kaasruumis leidub mingi eriline element selles samas ruumis või tema kaasruumis, mis annab vastava omaduse. Sellised geomeetrilised omadused üldistas J. D. Hardtke testperekonna nime alla 2020. aastal. Üllataval kombel on paljudel klassikalistel Banachi ruumidel isegi diameeter-2 omaduste või nendega seotud omaduste transfiniitne analoog. Käesoleva väitekirja põhieesmärk on süstemaatiliselt uurida klassikaliste diameeter-2 omaduste, peaaegu ruudu omaduse ja oktaeedriliste normide transfiniitseid analooge. Üldiselt käituvad transfiniitsed analoogid olemasolevatest diameeter-2 omadustest erinevalt ja on tehniliselt keerulisemad. Seega annab see suund uusi viljakaid tulemusi ja näiteid, mis oluliselt täiendavad olemasolevat diameeter-2 omadusega ruumide ja nendega seotud mõistete teooriat.